Démonstration de l'ensemble des Nombres premiers

[invite51d17075]

sur l'infinité, il y a ça:
L'inégalité de Tchebychev permet notamment de démontrer le postulat de Bertrand selon lequel dans tout intervalle d'entiers naturels entre un entier et son double existe au moins un nombre premier.
voir wiki pour cette inégalité.
je suis flémard en Latex.
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[Seirios]

D'autant que les nombres de Fermat ne sont pas tous premiers. Entre F₅ et F₃₂ pas un seul n'est premier.

On n'est même pas certains qu'il existe plus de cinq nombres de Fermat premiers, ça fait petit pour une infinité.

nonnef12 a bien précisé que les nombres de Fermat étaient premiers entre eux, et non premiers tout court. Plus généralement, si l'on dispose d'une suite d'entiers deux à deux premiers entre eux, il n'est pas difficile de construire une suite de nombres premiers deux à deux distincts.

[Seirios]

La preuve en question peut d'ailleurs être trouvée ici.

[invite7b171ce0]

Bonjour,

Malheureusement il n y a pas de formule explicite pour l'instant qui donne tous les nombres premiers comme une suite P(n), et c'est un des grand débat ou problème qui se pose actuellement en mathématique et précisément en arithmétique. Toutefois Gauss avait donner des probabilités ou des densités des nombres premiers (plus les nombres sont grands et plus les nombres premiers sont espacés, donc le densité décroit rapidement). Il existe cependant une hypothèse très puissante qui a été formulée par Riemann: les zéros de sa fonction zéta sont reliés aux nombres premiers ainsi à leur répartition, par contre personne encore n'a réussi à démontrer ce résultat depuis plusieurs siècle, et sa démonstration est récompensé par 1 million de dollars si qqun de vous est motivé

[Seirios]

Malheureusement il n y a pas de formule explicite pour l'instant qui donne tous les nombres premiers comme une suite P(n)

Ce n'est pas tout à fait exact, voir ceci par exemple.