lim (-1) à la puissance n

[invitec257ecd4]

bonsoir!
je bute sur une démonstration j'espère que vous allez pouvoir m'aider
est - ce que (-1)ⁿ/n tend vers 0 quand N tend vers l'infini?
et merci
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[invitec053041c]

Bonsoir.
Utilise un encadrement judicieux pour pouvoir utiliser le théorème des gendarmes .

[invite43bf475e]

et hop! théorème d'encadrement (theo des gendarmes)

[invite43bf475e]

encadre (-1)^n en fonction de la parité de n
après tu divises par n et hop le tour est joué!

(dsl j'étais ailleurs avt, je n'ai pas pu modifié ^^)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b9cdbca]

Ou alors, si tu connais le théorème, tu montres que :
U_2n et U_2n+1 sont deux sous suites convergentes ayant leur limite commune.
Alors tu peux en déduire la convergence et la limite.

Mais si tu connais pas le théorème, c'est déconseillé. (ça fait mauvais genre )

[invitec053041c]

Ou alors, si tu connais le théorème, tu montres que :
U_2n et U_2n+1 sont deux sous suites convergentes ayant leur limite commune.
Alors tu peux en déduire la convergence et la limite.

Mais si tu connais pas le théorème, c'est déconseillé. (ça fait mauvais genre )

Au lycée, on utilise le théorème des gendarmes, on ne connaît pas les suites extraites.

[invitec257ecd4]

merci tout le monde.. l'encadrement fait très bien l'affaire

[inviteec581d0f]

Bonjour,

Est ce que vous pourriez mettre en ligne la démonstration???

Merci d'avance car je ne vois pas comment faire :P

[invitec053041c]

Bien-sûr!



Et en divisant par n (positif non nul) de partout:



Et les deux suites qui encadrent celle du milieu tendent vers 0, donc par le théorème des gendarmes, ta suite tend vers 0.

Cordialement .

[inviteec581d0f]

Merci beaucoup !!!

ahhh mais c'était facile pourtant


merci Ledescat

[invite4b9cdbca]

Au lycée, on utilise le théorème des gendarmes, on ne connaît pas les suites extraites.

C'est pour ça que j'ai précisé...
Mais parfois les lycées font du hors programme (certains entament un gros bout de la sup), et au bac ils sont pas tellement regardant a ce niveau (il me semble)
Enfin bref, l'encadrement restait le plus facile, j'avoue.

[invitec053041c]

Ah d'accord si tu le dis, je croyais qu'ls étaient assez exigeants niveau programme...

[invite4b9cdbca]

Ah d'accord si tu le dis, je croyais qu'ls étaient assez exigeants niveau programme...

Ben je pensais aussi, jusqu'à ma propre term où la prof nous disait jamais ce qui était au programme ou non, et que je me suis rendu compte qu'on avait fait des theoremes hors programme dont je me servais assez souvent...
Donc je suppose que les profs n'ont pas plus de directives particulières que ça... Ou alors ma prof a "oublié".

[invitec053041c]

quel genre de théorème HP utilisais-tu en Terminale ?

[invite883222a8]

Le théorème de l'Hopital je l'utilisais souvent pour confirmer des doutes sur des limites

[invitec053041c]

Le théorème de l'Hopital je l'utilisais souvent pour confirmer des doutes sur des limites

D'accord , moi jene le connaissais pas en TS.