Equations fonctionnelles

[invite66b0c17a]

on a l'égalité pour tout (x;y)
donc tant qu'à faire on peut prendre un x quelconque et noter y=x+h

on a (f(x+h)-f(x))/(h)=1

Je ne vois pas ?

Par contre, ça ne sert à rien de prouver que f est dérivable puisque f = Id.

A moins que ce que j'ai fait ne soye faux ?
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[invite4b9cdbca]

Je ne vois pas ?

Par contre, ça ne sert à rien de prouver que f est dérivable puisque f = Id.

A moins que ce que j'ai fait ne soye faux ?

Non c'était en réponse à FonKy parce que j'avais dit une boulette.
En fait je pars des expressions de Ledescat qui montrent que f(y)-f(x)=y-x

donc on sait pas encore que f=id

[FonKy-]

[2] donne f(f(0)) = f(0)
D'où f(f(0)) + f(0) = 2f(0)

c une simple implication ca ? (en esperant que ca satisfasse Ledescat )

[FonKy-]

Non c'était en réponse à FonKy parce que j'avais dit une boulette.
En fait je pars des expressions de Ledescat qui montrent que f(y)-f(x)=y-x

donc on sait pas encore que f=id

bah tu sais que f est de la forme f(x)=x+b, maintenant faut tenter de trouver b avec ce que t'as au départ

[invite66b0c17a]

c une simple implication ca ? (en esperant que ca satisfasse Ledescat )

C'est une addition.

[Médiat]

on a (f(x+h)-f(x))/(h)=1

Comment obtiens-tu cela à partir de
f(x+f(x+h)) = f(x) + x + h

[invitec053041c]

oui et d'ailleurs je veux bien voir ta démo Ledescat comme quoi une fonction reelle involutive ne peut etre que l'identité si c bien ce que tu a voulu dire.
A moins que tout comme médiat j'ai compris de travers et que quand tu disais 'il est plus facile de mq..' tu voulais dire en t'aidant de ce qui precede ^^.

Je voulais dire que c'est plus facile de montrer des choses avec f(f(x))=f(x) qu'avec l'éq fonctionnelle de départ.

[Médiat]

je viens de comprendre : c'est à partir de f(y) - f(x) = y - x et non de l'équation de départ ...

[invite4b9cdbca]

je suppose que cette ligne est bonne

d'où f(y)+x= f(x)+y selon l'énoncé.

edit : 'tendez, ya de la boulette dans l'air

[FonKy-]

C'est une addition.

ca se tient

kikoolol j'ai mal lu les parentheses ! ( si tu écrivais en latex toi aussi !)

[invite66b0c17a]

ca se tient

kikoolol j'ai mal lu les parentheses ! ( si tu écrivais en latex toi aussi !)

Ouais t'as raison. Je ferai des efforts la prochaine fois. Mais le latex c'est vieux pour moi.

[invitea250c65c]

Bonjour,

Je reposte ici parce que je me suis lancé un petit défi en maths et a un moment donné j'arrive a une équation fonctionnelle. Bon alors c'est peut etre tout bete mais ca fait longtemps que je n'ai pas retouché a tout ca (rentrée ...).
Donc si vous pouviez m'aider a trouver toutes les fonctions f de * dans qui vérifient :



(avec n un entier naturel non nul).

Merci d'avance.

[Médiat]

Donc si vous pouviez m'aider a trouver toutes les fonctions f de * dans qui vérifient :

Il n'y en a qu'une définie par la relation de récurrence f(1) = 1 et f(n+1) ) = f(n) + 1/n (somme partielle de la suite harmonique)

[invitea250c65c]

Ah d'accord en fait je tourne un peu en rond alors parce que mon but dans l'histoire c'était de déterminer en fonction de n, je ne sais pas si c'est possible je ne voulais pas faire de recherche pour essayer de trouver seul mais ca s'avere plus compliqué que de montrer que .

Je vais chercher un peu sur internet alors, merci pour ta réponse.

[Médiat]

Ah d'accord en fait je tourne un peu en rond alors parce que mon but dans l'histoire c'était de déterminer en fonction de n, je ne sais pas si c'est possible

Non cela ne l'es pas, on peut donner des approximation (ln(n) +une constante + des machins en 1/n et une majoration de l'erreur)

[invite2220c077]

Un 'tite équation fonctionnelle toute gentille :

Trouver toutes les fonctions N -> N telle que :

[invite2220c077]

Et une un peu plus corsée :

Trouver toutes les fonctions R -> R telles que :

[invitefc60305c]

Pour f(f(n)) = n + 1

 Cliquez pour afficher

f(n) = n + 1/2

[invite2220c077]

 Cliquez pour afficher

Non, car f est définie de N -> N. Or ici si je prends n = 1, on a f(1) = 3/2 € Q