Petite Application

[invitefe0032b8]

Salut,

J'ai un petit problème pour un exercice et j'ai besoin de votre aide

Voici l'énnoncé:
Une voiture à parcouru 90km en 1h . Montrer qu'il existe un intervalle de 5 minutes pendant lequel elle a parcouru exactement
7,5 km.
(En notant d(t) la distance parcourue par la voiture, on pourra considérer la fonction f définie par f(t)=d(t)-90t)

J'ai réussi à le prouver d'une certaine manière mais pas avec la fonction que donne l'énnoncé et donc j'aimerai savoir comment s'y prendre avec la fonction donnée dans l'énnoncé.

Ma méthode:
On cherche une valeur t0 tel que d(t0+5)=d(t0)+7.5
On pose f(t)= d(t0+5) - d(t0) définie sur [0;5]
Et ensuite application du TVI pour montrer que effectivement il existe une valeur de t0 qui vérifie f(t0)=0 et donc l'existence d'un intervalle de 5 min pendant lequel elle a parcouru 7,5 km

Merci d'avance
-----

[invitec053041c]

Bonsoir.

On pose f(t)= d(t0+5) - d(t0) définie sur [0;5]

Tu as dû oublier quelque chose.
J'aurais plutôt posé f(t)=d(t+5)-d(t)-7.5

Comme ça, si on montre qu'il existe t0 tq f(t0)=0, on aura bien l'égalité escomptée.
Il faudra en effet utiliser le TVI .
Je m'y penche.

[invitefe0032b8]

Ha oui en effet j'avais oublier le -7.5, merci

[invitec053041c]

As-tu vu le théorème des accroissements finis ? (si tu es en TS, c'est normal que non)
Parce que je rame un peu avec cette fonction f .
d(5)>t.5 d(5)<7.5 ? bref ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[cedbont]

Bonjour,
je pencherais plutôt vers la continuité d'une fonction certaine fonction.

[invitec053041c]

Bonjour,
je pencherais plutôt vers la continuité d'une fonction certaine fonction.

Oui d'où le TVI. Mais là honnêtement, je ne trouve pas de valeurs de f clairement positives ou négatives.

[cedbont]

Oui, le TVI (je cherchais le terme exact).

[invitefe0032b8]

As-tu vu le théorème des accroissements finis ? (si tu es en TS, c'est normal que non)

Non enfin pas encore

[invite015cb473]

Salut,
en regardant f(t)=d(t)-90t (ce qui revient à donner l'écart à la distance moyenne) il me vient plus une intuition qu'une certitude : il faudrait démontrer qu'il existe un t0 tel que l'intégrale de f(t) entre t0 et t0+5 vaut 0.

Ca prend le problème un cran plus haut que le TVI mais je ne suis pas certain que ça soit plus simple. Parce qu'en cherchant un t0 tel que f(t0)=0, on ne prouve seulement qu'à t0, la moyenne était respectée. Et ça revient à déplacer le problème qui était entre 0 et 90km au même problème entre 0 et d(t0) km.

Ca pourra peut-être servir pour la résolution, moi ça fait trop longtemps que j'ai arrêté de pratiquer pour pouvoir avoir l'idée du petit truc à employer.

Cordialement,
Ecthelion

[invitefe0032b8]

Ton idée est pas mauvaise Ecthelion22, je vois un peu prés ou tu veux en venir mais je n'y arrive pas vraiment