Sens de variation, 1èreS

[invite21fd11b1]

Hello

Je vous présente l'énoncé de l'exo, puis mes questions:

u et v sont 2 fonctions définies sur un intervalle I. On se propose d'étudier ds certains ca le sens de variation de la fonction uv.

2) u est croissante sur I, v est décroissante sur I, et pour tt x de I, u(x)>0 et v(x)<0. Quel est le sens de variation de uv?

Pour commencer, ai je le droit de poser a et b deux réeles de I, a<b pour la suite de ma demonstration?

Voici ma demonstration:

a<b et u est croissante sur I donc u(a)<u(b). Comme v(a)<0, si on multiplie les membres par v(a), on obtient u(a)v(a)>u(b)v(a)

a<b et v est décroissante sur I donc u(a)>u(b). Comme u(b)>0, si on multiplie les membres par u(b), on obtient u(b)v(a)>u(b)v(b).

Donc on a u(a)v(a)>u(b)v(b) et donc uv est décroissante sur I.

Est-ce correct?

Merci
-----

[Nox]

Bonjour,

Entièrement correct et bien rédigé si je ne m'abuse !

Cordialement,

Nox

[invite21fd11b1]

ok merci beaucoup!

[invite21fd11b1]

pour la suite, je bloque sur la question 3 ...

3) Ds chaque cas, trouver 2 fonctions u et v croissante sur un intervalle I telles que:
a) uv est croissante sur I
b) uv est décroissante sur I
c) uv n'est pas monotone sur I

Je comprends pas trop ce qui faut faire...

Par exemple, si je dit pour le a), prenons u(x)<0 et v(x)<0, ca suffit?

Si qqn pourrait m'éclaire, m'expliquer sans me donner la réponse... merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21fd11b1]

un p'ti up

[invite21fd11b1]

help! Personne ne peut m'aider?

[labostyle]

salut,

je crois que tu dois donner un exemple de fonction qui répond pour chacun des 3 cas

[invite21fd11b1]

Comme cela:

On a u croissante sur I et v croissante sur I.
uv est croissante sur I si u(x)>0 et v(x)>0

Par exemple, prenons u(x)=4x et v(x)=2x+3
(uv)x=4x(2x+3)=8x^2+3

??


Le probleme, c'est que quand je trace la fonction sur ma calculette graphique, elle est décroissante a un moment car il y'a x^2...

Par I, ils entendent l'intervalle [-00; +00] ou c'est a moi de le définir?

[labostyle]

non l'intervalle I ce n'est pas à toi de le définir, I=[a,b] avec a et b quelconques
si sur ta calculatrice s'est décroissant c'est que ce n'est pas bon, tu connais exp(x) ?

[labostyle]

car si tu prend u=x et v=exp(x) uv est croissant tout comme u et v

[invite21fd11b1]

exp(x)??? euh non ca me dit rien du tout...

[labostyle]

il faut chercher autre chose alors

[invite21fd11b1]

^^ je cherche je cherche...
Si je prend u(x)=5, c'est pas une focntion si?

Et puis quand ils entendent uv croissante sur I, ils faut quelle soit tjrs croissante? Parce que la elle y est quand meme a un momment

[labostyle]

je ne crois pas que 5 soit une fonction, je ne doute pas que tu cherches mais vu que tu es en 1S tu n'as pas vu énormement de fonction mathématique

[labostyle]

ce n'est pas evident au 1er regard

[Nox]

Bonjour,

Pourquoi 5 ne serait-elle pas une fonction ? f(x)=5 est une fonction constante c'ets tout ! Sauf qu'elle n'est pas très intéressante dans ce problème puisqu'ua niveau variations ....

Cordialement,

Nox

[labostyle]

salut,

je n'ai pas été précis dans mon message précédent je voulais dire qu'elle ne presente pas de variation (croissante, décroissante donc inutile au problème)

[invite21fd11b1]

je relis les messages et je vois que tu dis I est défini sur [a;b]

Tu en est sur? Ce n'ets pas sur ]-00;+00[?

[labostyle]

Ben en lisant ton post 1 on voit que c'est un probleme general et rien ne permet de dire que c'est dans IR

[invite21fd11b1]

ok ok va falloir que je revoie sa sur ma calculette mais je crois que dans ce cas la focntion uv que j'ai dit est croissante dans l'intervalle [a,b]

Par contre, une autre question: une fonction qui n'ets pas monotone, c'ets uen fonction constante?

[labostyle]

bonne question, du moins je crois que c'est une fonction qui est croissante et décroissante pour un intervalle de définition donnée comme dans cette exo c'est I (l'intervalle de définition)

[Nox]

Bonjour,

Par forcement. sin (la fonction sinus) est non monotone sur mais elle n'est pas constante sur ...

Cordialement,

Nox

[invite21fd11b1]

^^ bin alors c'est quoi une fonction qui n'est pas monotone, si une fonction monotone peut etre constante, croissante ou décroissante?? Une fonction a la fois crosisante et decroissante est monotne il me semble

[labostyle]

 Cliquez pour afficher

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio..._au_sens_large

REGARDE LE POINT 1.1

[labostyle]

Donc Nox a resolu ta question c, tu prends u=cosx et v=sinx

[labostyle]

La définition de la monotonie est une fonction qui est croissante ou décroissante sur un intervalle donné

[invite21fd11b1]

merci
jvais imprimer sa et voir si je comprend bien, sinon je reviens^^

[Nox]

Donc Nox a resolu ta question c, tu prends u=cosx et v=sinx

Bonjour,

Je n'irai pas jusque là .. sin et cos ne sont pas croissantes sur un meme intervalle avec un produit non monotone si je ne m'abuse ...

Cordialement,

Nox

[invite21fd11b1]

Ca commence a me souler légérement mais ej pense avoir trouver al réponse a la question 3 a et 3b:

trouver deux fonctions u et v croissantes sur I tels que
3a): uv croissante sur I

==> je prends u(x)=2x et v(x)=3x+4
(uv)x=2x(3x+4)=6x^2+8x

Et soit a et b deux réels de I avec a<b tels que a=4 et b=6
(uv)(a)=128
(uv)(b)=264

Comme a<b et (uv)(a)<(uv)(b), l'ordre est conservé donc uv est croissante sur I

3b): uv décroissante sur I

==> je prend u(x)=x-5 et v(x)=2x-10
(uv)x=2x^2-20x+15

Soit a et b deux réels de I tels que a<b et avec a=2 et b=3
(uv)(a)=-17
(uv)(b)=-27

on a a<b et (uv)a>(uv)b: l'ordre n'est pas conservé, uv est donc décroissante sur I



Est ce correct? Je suis pas sure que ce asoit bien rédigé... Il faut que j'explique comment j'ai déterminé u(x) et v(x)?

[labostyle]

je dirai que ce n'est pas correcte puisque tu prends a et b de sorte que ta fonction uv soit croissante ou décroissante sur ton intervalle I que tu as choisi si tu traces ces fonctions tu t'apercoit qu'elles evoluent comme x² rien ne t'empeche de prendre des valeurs de a et b de sorte que tu te retrouve dans le "puit" (cad le creux ou elle est croissante et décroissante) de ta fonction