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Sens de variation, 1èreS



  1. #1
    pixelle

    Sens de variation, 1èreS


    ------

    Hello

    Je vous présente l'énoncé de l'exo, puis mes questions:

    u et v sont 2 fonctions définies sur un intervalle I. On se propose d'étudier ds certains ca le sens de variation de la fonction uv.

    2) u est croissante sur I, v est décroissante sur I, et pour tt x de I, u(x)>0 et v(x)<0. Quel est le sens de variation de uv?

    Pour commencer, ai je le droit de poser a et b deux réeles de I, a<b pour la suite de ma demonstration?

    Voici ma demonstration:

    a<b et u est croissante sur I donc u(a)<u(b). Comme v(a)<0, si on multiplie les membres par v(a), on obtient u(a)v(a)>u(b)v(a)

    a<b et v est décroissante sur I donc u(a)>u(b). Comme u(b)>0, si on multiplie les membres par u(b), on obtient u(b)v(a)>u(b)v(b).

    Donc on a u(a)v(a)>u(b)v(b) et donc uv est décroissante sur I.

    Est-ce correct?

    Merci

    -----

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  3. #2
    Nox

    Re : sens de variation, 1èreS

    Bonjour,

    Entièrement correct et bien rédigé si je ne m'abuse !

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  4. #3
    pixelle

    Re : sens de variation, 1èreS

    ok merci beaucoup!

  5. #4
    pixelle

    Re : sens de variation, 1èreS

    pour la suite, je bloque sur la question 3 ...

    3) Ds chaque cas, trouver 2 fonctions u et v croissante sur un intervalle I telles que:
    a) uv est croissante sur I
    b) uv est décroissante sur I
    c) uv n'est pas monotone sur I

    Je comprends pas trop ce qui faut faire...

    Par exemple, si je dit pour le a), prenons u(x)<0 et v(x)<0, ca suffit?

    Si qqn pourrait m'éclaire, m'expliquer sans me donner la réponse... merci!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    pixelle

    Re : sens de variation, 1èreS

    un p'ti up

  8. #6
    pixelle

    Re : sens de variation, 1èreS

    help! Personne ne peut m'aider?

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  10. #7
    labostyle

    Re : sens de variation, 1èreS

    salut,

    je crois que tu dois donner un exemple de fonction qui répond pour chacun des 3 cas

  11. #8
    pixelle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    Comme cela:

    On a u croissante sur I et v croissante sur I.
    uv est croissante sur I si u(x)>0 et v(x)>0

    Par exemple, prenons u(x)=4x et v(x)=2x+3
    (uv)x=4x(2x+3)=8x^2+3

    ??


    Le probleme, c'est que quand je trace la fonction sur ma calculette graphique, elle est décroissante a un moment car il y'a x^2...

    Par I, ils entendent l'intervalle [-00; +00] ou c'est a moi de le définir?

  12. #9
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    non l'intervalle I ce n'est pas à toi de le définir, I=[a,b] avec a et b quelconques
    si sur ta calculatrice s'est décroissant c'est que ce n'est pas bon, tu connais exp(x) ?

  13. #10
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    car si tu prend u=x et v=exp(x) uv est croissant tout comme u et v

  14. #11
    pixelle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    exp(x)??? euh non ca me dit rien du tout...

  15. #12
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    il faut chercher autre chose alors

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  17. #13
    pixelle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    ^^ je cherche je cherche...
    Si je prend u(x)=5, c'est pas une focntion si?

    Et puis quand ils entendent uv croissante sur I, ils faut quelle soit tjrs croissante? Parce que la elle y est quand meme a un momment

  18. #14
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    je ne crois pas que 5 soit une fonction, je ne doute pas que tu cherches mais vu que tu es en 1S tu n'as pas vu énormement de fonction mathématique

  19. #15
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    ce n'est pas evident au 1er regard
    Dernière modification par labostyle ; 10/09/2007 à 18h20.

  20. #16
    Nox

    Re : Sens de variation, 1èreS

    Bonjour,

    Pourquoi 5 ne serait-elle pas une fonction ? f(x)=5 est une fonction constante c'ets tout ! Sauf qu'elle n'est pas très intéressante dans ce problème puisqu'ua niveau variations ....

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  21. #17
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    salut,

    je n'ai pas été précis dans mon message précédent je voulais dire qu'elle ne presente pas de variation (croissante, décroissante donc inutile au problème)

  22. #18
    pixelle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    je relis les messages et je vois que tu dis I est défini sur [a;b]

    Tu en est sur? Ce n'ets pas sur ]-00;+00[?

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  24. #19
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    Ben en lisant ton post 1 on voit que c'est un probleme general et rien ne permet de dire que c'est dans IR

  25. #20
    pixelle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    ok ok va falloir que je revoie sa sur ma calculette mais je crois que dans ce cas la focntion uv que j'ai dit est croissante dans l'intervalle [a,b]

    Par contre, une autre question: une fonction qui n'ets pas monotone, c'ets uen fonction constante?

  26. #21
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    bonne question, du moins je crois que c'est une fonction qui est croissante et décroissante pour un intervalle de définition donnée comme dans cette exo c'est I (l'intervalle de définition)

  27. #22
    Nox

    Re : Sens de variation, 1èreS

    Bonjour,

    Par forcement. sin (la fonction sinus) est non monotone sur mais elle n'est pas constante sur ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  28. #23
    pixelle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    ^^ bin alors c'est quoi une fonction qui n'est pas monotone, si une fonction monotone peut etre constante, croissante ou décroissante?? Une fonction a la fois crosisante et decroissante est monotne il me semble

  29. #24
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

     Cliquez pour afficher

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  31. #25
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    Donc Nox a resolu ta question c, tu prends u=cosx et v=sinx

  32. #26
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    La définition de la monotonie est une fonction qui est croissante ou décroissante sur un intervalle donné

  33. #27
    pixelle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    merci
    jvais imprimer sa et voir si je comprend bien, sinon je reviens^^

  34. #28
    Nox

    Re : Sens de variation, 1èreS

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    Donc Nox a resolu ta question c, tu prends u=cosx et v=sinx
    Bonjour,

    Je n'irai pas jusque là .. sin et cos ne sont pas croissantes sur un meme intervalle avec un produit non monotone si je ne m'abuse ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  35. #29
    pixelle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    Ca commence a me souler légérement mais ej pense avoir trouver al réponse a la question 3 a et 3b:

    trouver deux fonctions u et v croissantes sur I tels que
    3a): uv croissante sur I

    ==> je prends u(x)=2x et v(x)=3x+4
    (uv)x=2x(3x+4)=6x^2+8x

    Et soit a et b deux réels de I avec a<b tels que a=4 et b=6
    (uv)(a)=128
    (uv)(b)=264

    Comme a<b et (uv)(a)<(uv)(b), l'ordre est conservé donc uv est croissante sur I

    3b): uv décroissante sur I

    ==> je prend u(x)=x-5 et v(x)=2x-10
    (uv)x=2x^2-20x+15

    Soit a et b deux réels de I tels que a<b et avec a=2 et b=3
    (uv)(a)=-17
    (uv)(b)=-27

    on a a<b et (uv)a>(uv)b: l'ordre n'est pas conservé, uv est donc décroissante sur I



    Est ce correct? Je suis pas sure que ce asoit bien rédigé... Il faut que j'explique comment j'ai déterminé u(x) et v(x)?

  36. #30
    labostyle

    Re : Sens de variation, 1èreS

    je dirai que ce n'est pas correcte puisque tu prends a et b de sorte que ta fonction uv soit croissante ou décroissante sur ton intervalle I que tu as choisi si tu traces ces fonctions tu t'apercoit qu'elles evoluent comme x² rien ne t'empeche de prendre des valeurs de a et b de sorte que tu te retrouve dans le "puit" (cad le creux ou elle est croissante et décroissante) de ta fonction

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