Sens de variation, 1èreS

[invitef16d06a2]

Bonjour,

Je n'irai pas jusque là .. sin et cos ne sont pas croissantes sur un meme intervalle avec un produit non monotone si je ne m'abuse ...

Cordialement,

Nox

salut,

en faisant le produite de cosx et sinx tu remarques en tracant le graphe de cette fonction qu'elle evolue comme un cosinus ou un sinus elle est croissante, decroissante, croissante....
-----

[invite21fd11b1]

... J'vais exploser la!

C'est possible que je trouve une focntion qui soit constament croissante ou décroissante?

Ca va etre dur, vu que si j'ai deux fonctiosn u et v avec chacune x, quand je les multiplie je tombe sur x^2 donc forcément croissante et décroissante...

[invitef16d06a2]

je peux t'en donner des fonctions croissantes ou décroissantes mais tu ne les connais pas par exemple x.ln(x); x.exp(x) ....

[invitef16d06a2]

c'est un DM ?

[invite21fd11b1]

non en effet je en les connais aps...

Ouep, c'est un dm

[invitef16d06a2]

tu peux demander à tes camarades ce qu'ils ont trouvé pour ces 2 questions car ce n'est pas évident de trouver car on est limité par un petit nombre de fonction

[invite21fd11b1]

ok ok
sinon j'ai tjrs pas compris le coup de al fonction pas monotone
Qd peut on dire qu'une fonction n'ets pas monotone?

[invitef16d06a2]

une fonction qui n'est pas monotone c'est une fonction qui est croissante ET décroissante , le contre de monotone qui nous dit que c'est croissante OU décroissante, par exemple x²

[invite21fd11b1]

Je sias pas si c'ets moi qui est mal écouté ou le porf qui s'est mal exprimé mais ej suis quasi sure de l'avori entendue dire qu'une fonction croissante et decrosisante etait monotone!!

Sinon, je crois avoir trouvé une focntion tjrs >0 (ce qui pourrait servir pour le 3a): racine carré de x (je trouve pas la touche)

Par contre imaginons que j'ai u(x)=2x +5 et v(x) =racine carré de x
comment je fait pour (uv)x?
(uv)x=(2x+5)*racine carré de x=??

[invitef16d06a2]

ok pour ta fonction, tu en est sur de ce ET car je pense que c'est un OU mais je peux me trompe

[invitef16d06a2]

d'ailleurs le lien que je t'ai filé il dit que c'est un OU et pas un ET regarde de nouveau

[invite21fd11b1]

bah vu que partout c'ets écrit OU je doute un peu...

Comment je peux développer alors?
(uv)x=2x racine carré de x+racine carré de 5?

[invitef16d06a2]

bah vu que partout c'ets écrit OU je doute un peu...

Comment je peux développer alors?
(uv)x=2x racine carré de x+racine carré de 5?

je ne comprend pas cette écriture pour simplifice on pose V=racine carrée
uv=(2x+5).Vx
pas besoin d'aller plus loin pour démontrer que la fonction uv est croissante, tu dis que la fonction u=2x+5 est croissante sur I de meme pour v=V5 sur ce meme intervalle, le produit de u par v est en conséquent croissant sur I

[invite21fd11b1]

ok!
Bon bin ca fait déja un point ^^

Jvais chercher le b maintenant

[invitef16d06a2]

tu dois le rendre pour quand

[invite21fd11b1]

du coup, si c'est OU pour monotone,

je peux poser pour le point c)
u(x)=3x+4
v(x)=x²

(uv)x=(3x+4)*x²=3x^3+4x²

ou ptet plutot

u(x)=2x
v(x)=x+5
uv(x)=2x*(x+5)=2x²+10x

?


Jdois le rendre pr demain, ca fait quasdi uen semine que je bloque sur cette derniere question^^

[invite21fd11b1]

Ou alors je prends comme nox l'avais dit
u(x)=sin x
v(x)=2x par exemple

uv(x)=(2x)(sin x)

[invitef16d06a2]

si c'est un OU en tracant la courbe ca ne marche pas en revanche avec un ET c'est ok, il faudrait avoir d'autre avis pour savoir si c'est un ET ou un OU

[invite21fd11b1]

ok

par contre pour le b je voit pas du tout... il faut que u et v soient croissante, mais que uv soit décroissante

comme autre focntion de référence, je connais 1/x, x², sin x, cos x... mais ca marche pas...

[invitef16d06a2]

il faut que u et v soient croissante, mais que uv soit décroissante

tu en es sure

[invite21fd11b1]

ouep, l'enoncé est le suivant:

3. dans chaque cas, trouver 2 focntions u et v croissante sur un intervalle I telle que:
a) uv est croissante sur I
b) uv est décroissante sur I
c) uv n'est pas monotone sur I

[invitef16d06a2]

ok, pas évident du tout dans ce cas

[invite21fd11b1]

bin d'après uen démo que j'ai fait avant, pour ce cas, il faut que pr tout x de I, u(x)<0 et v(x)<0

mais après faut trouver les u et v(x) en question...

[invitef16d06a2]

par exemple u=-x c'est ca que tu veux dire

[invite21fd11b1]

beh non parce que u(x)=-x est décroissante....

Mais ca m'étonnerait qu'il existe une fonction croissante que sur ]-00+0] et qui s'arrete la!

Plus tot, t'as dit que I est défini par [a;b]

Dans ce cas, pq la démo que j'avais fait ds la page 1 ou 2 est fausse:

3b): uv décroissante sur I

==> je prend u(x)=x-5 et v(x)=2x-10
(uv)x=2x^2-20x+15

Soit a et b deux réels de I tels que a<b et avec a=2 et b=3
(uv)(a)=-17
(uv)(b)=-27

on a a<b et (uv)a>(uv)b: l'ordre n'est pas conservé, uv est donc décroissante sur I


?

[invitef16d06a2]

quand tu fais le choix de a et b tu t'arranges de sorte que ca puisse résoudre ta question mais si tu traces la fonction tu remarques qu'il y a un "creux" ou c'est décroissant puis croissant et tu peux prendre un a et b de sorte qui repond a cette observation

[invite21fd11b1]

ouep... je me demande si c'ets vriament possible!^^

[invitef16d06a2]

dsl j'ai pas d'idée

[invitec053041c]

ouep, l'enoncé est le suivant:

3. dans chaque cas, trouver 2 focntions u et v croissante sur un intervalle I telle que:
a) uv est croissante sur I
b) uv est décroissante sur I
c) uv n'est pas monotone sur I

Pour la b/ ça n'est pas si difficile, il suffit de considérer par exemple la fonction carré.

On prend par exemple I=[-5;0]
f(x)=x croissante sur I
g(x)=x croissante sur I

Mais h(x)=f(x)g(x)=x² est décroissante sur I.

Cordialement.

[invite7d436771]

Bonsoir,

Merci labostyle mais je pene connaitre ma forme trio de sin(2a) mais icic tu as de socnditions en plus c'ets tout ce que je voulais te faire remarquer ...

Cordialement,


Nox