Les Fonctions

[invite693d963c]

Bonjour,

Je suis sur les chapitres des fonctions et bon je voudrais savoir si ma démarche est bonne pour mes exercices

Bon j'ai F(x) =( 1 /(x-2) ) + 3

Je voudrais donc ecrire cette fonction sous une forme composée,
J'ai donc déterminé u = x-2 et v = 1/x et w = +3

Cela me donne,
X ===> x-2 = X ===> 1/ x-2 ===> (1 /(x -2)) +3


Je me demande si cela est juste puisque j'ai des doute sur le W = +3 je sais que ce n'est pas une fonction de référence cependant est il possible de procéder comme ceci ?

Merci
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[Seirios]

Bonjour,

En posant u(x)=x-2, v(x)=1/x et w(x)=x+3, tu as f(x)=(w°v°u)(x).

Sinon tu peux utiliser une chaîne d'opérateurs.

[invite693d963c]

Merci Phys2, C'est ce que je voulais savoir

Ps => Ca marche que Df = R - { 2 }

Pour determiner le sens de variation de cette fonction, est ce que c'est plus simple de faire le tableau de variation pour la composé final ou pour chaque fonction de reference ?

[Seirios]

Pour determiner le sens de variation de cette fonction, est ce que c'est plus simple de faire le tableau de variation pour la composé final ou pour chaque fonction de reference ?

Personnellement je préfère ne pas étudier le sens de variation de chaque fonction, je trouve ça moins mathématiques...Après à savoir laquelle des méthodes est la plus simple, je pense que cela dépend de la personne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite693d963c]

Moi, personellment je préfère la méthode du tableau de variation,

On sait que x => 1/ x est tel que :

x => 1 / x
f(x) est decroissante pour ]-00 ; 0]U[0; +00[

x => 1/ x -2
f(x) est decroissante pour ]-00 ; 2]U[2; +00[

Ce qui donne,



Cependant pour démontrer que cette methode est valable, je dois montrer cette propriété par une translation ?

[Seirios]

Cependant pour démontrer que cette methode est valable, je dois montrer cette propriété par une translation ?

De quelle propriété parles-tu ? Que (x) est decroissante pour ]-00 ; 2]U[2; +00[ pour x => 1/ x -2 ?

Si c'est le cas, il suffit simplement de poser 1/X avec X = x-2. Tu sais alors que le domaine de définition est centré en X=0, c'est-à-dire x-2=0 => x=-2. D'où ]-00 ; 2]U[2; +00[.

(J'espère ne pas avoir répondu à côté de la question...)

[invite693d963c]

Je me suis surement mal exprimé pour une fonction du type f + Lambda.

J'aurais plutot dis la propriété suivante, On obtient Cf +lambda comme image de Cf par translation de vecteur lambda j vecteur unitaire

Le problème c'est que cette propriété ne s'applique suelement pour une fonction f + constante

[invite693d963c]

Je me suis surement mal exprimé pour une fonction du type f + Lambda.

J'aurais plutot dis la propriété suivante, On obtient Cf +lambda comme image de Cf par translation de vecteur lambda j vecteur unitaire

Le problème c'est que cette propriété ne s'applique suelement pour une fonction f + constante

Je pense que passé par un bon vieux théorème des rangements serait plus facile

Sinon, Comment on peut s'y prendre pour determiner le tracé d'une fonction à partir d'une fonction de référence ? J'ai pensé à un vecteur de translation mais je ne suis pas tres sur

[Seirios]

Sinon, Comment on peut s'y prendre pour determiner le tracé d'une fonction à partir d'une fonction de référence ? J'ai pensé à un vecteur de translation mais je ne suis pas tres sur

Pour une fonction de la forme f(x)+b, tu auras un graphe qui est l'image de la courbe de f par la translation de vecteur b.j (avec j le vecteur unité sur l'axe des ordonnées).

Pour une fonction de la forme f(x+b), tu auras un graphe qui est l'image de la courbe de f par la translation de vecteur -b.i (avec i le vecteur unité sur l'axe des abscisses).

Ensuite, le fait de multiplier une fonction par un scalaire ne change pas les principales caractéristiques de la courbe (asymptotes, valeurs pour lesquelles f(x)=0, ...) mais changera simplement un peu la forme de la courbe, mais gardera sa forme principale.