problèmes maths suites trouver la raison

[invite834dc0b9]

Bonjour à tous, j'ai un exercice de maths qui me pose problème j'ai réussi la première question mais je ne parviens pas à résoudre les autres:

Voici la consigne et mes quelques réponses:

On considère la suite (u_n) définie par:
u₀=2, u₁=4
u_n+1=4u_n-u_n-1 pr tt n supérieur ou égal à 1

1) Trouver deux nombres réels a et b tels que
a+b=4
ab=1

(En résolvant le système je trouve a1=2-racine de 3 et b1=2+racine de 3;
a2=2+racine de 3 et b2=2-racine de 3) désolé je n'ai pas trouvé comment on écrivait la racine !

2) On note (v_n) la suite telle que v_n=u_n+1-au_n. Démontrer que v_n est une suite géométrique de raison b.

(là je ne comprend pas du tout comment on doit faire pour trouver la raison b)

3) On note w_nla suite telle que w_n=u_n+1-bu_n. Démonter que la suite w_n est une suite géométrique de raison a.

(cette question étant du même genre que la précédente, je n'arrive pas à y répondre)

4)Exprimer explicitement v_n et w_n en fonction de n, puis déduisez en l'expression explicite de u_n en fonction de n.

( alors là c'est encore pire: je ne sais même pas ce qu'est une expression explicite)



Merci d votre aide ou de vos conseils
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[inviteec581d0f]

Salut,

On considère la suite (u_n) définie par:
u₀=2, u₁=4
u_n+1=4u_n-u_n-1 pr tt n supérieur ou égal à 1

1) Trouver deux nombres réels a et b tels que
a+b=4
ab=1

çà te rappelle pas quelque chose ?? genre la Somme et le Produit çà revient à résoudre x² - Sx + P = 0 (avec S la somme et P le produit) je te laisse résoudre ^^

2) On note (v_n) la suite telle que v_n=u_n+1-au_n. Démontrer que v_n est une suite géométrique de raison b.

(là je ne comprend pas du tout comment on doit faire pour trouver la raison b)

çà revient à démontrer que

3) On note w_nla suite telle que w_n=u_n+1-bu_n. Démonter que la suite w_n est une suite géométrique de raison a.

(cette question étant du même genre que la précédente, je n'arrive pas à y répondre)

Pareil ^^

4)Exprimer explicitement v_n et w_n en fonction de n, puis déduisez en l'expression explicite de u_n en fonction de n.

( alors là c'est encore pire: je ne sais même pas ce qu'est une expression explicite)



Merci d votre aide ou de vos conseils

Une suite définie explicitement :

http://forums.futura-sciences.com/thread129314-6.html
regarde ce lien il est fait pour ^^

Si tu réussis les 2 questions 3 et 4 tu arriveras à faire la dernière

Bon voilà fau que je dodote

[invite834dc0b9]

Salut, je sais que pour trouver la raison b, cela

[invite834dc0b9]

Salut, je sais bien que pour trouver la raison d'une suite il faut trouver quelque chose de la forme v_n+1=bv IND]n[/IND] mais le problème EST de trouver la raison b en se servant de v_n=u_n+1-au_n

Moi j'ai tenté de résoudre v_n+1 et de remplacer "a" par 4-b mais je n'arrive pas à trouver à la fin v_n+1=bv IND]n[/IND]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite834dc0b9]

Personne ne sait faire ce genre d'exercice ????

[inviteec581d0f]

Salut,

Mdr je suis entrain d'essayer l'exo ^^ je ne sait pas si je vais réussir de toute façon si je trouve jte dis

[inviteec581d0f]

Bon, déja une piste tu as Vn essaye de voir ce que donne Vn-1 ensuite fait :

et çà doit donner 0.


XD

[inviteec581d0f]

Bon pour la 2 voilà ce que je trouve :

Pour prouver que pour tout n de N ^^, on a est une suite géométrique de raison b il suffit de Mq



donc









donc pusique a+b = 4 et ab=1 on a





CQFD

Je suppose que pour la trois c'est pareil ^^

[invite834dc0b9]

Là moi je dit bien "joué" kimuto, moi jai cherché la solution de cet exercice pendant toute l'aprem, mais je n'ai jamais réussi à trouver le bon résultat !

Merci beaucoup de ton aide

[inviteec581d0f]

Là moi je dit bien "joué" kimuto, moi jai cherché la solution de cet exercice pendant toute l'aprem, mais je n'ai jamais réussi à trouver le bon résultat !

Merci beaucoup de ton aide

De rien

j'avou que moi aussi j'ai galéré pour les suites (et je galère encore ^^ )

[invite834dc0b9]

Mince j'étais tellement heureux que les questions 2 et 3 soit finie que j'en ai oublié la 4 ! lol !Tu vas me trouver chiant mais est ce que tu a réussi a trouver cette question....

[inviteec581d0f]

Mince j'étais tellement heureux que les questions 2 et 3 soit finie que j'en ai oublié la 4 ! lol !Tu vas me trouver chiant mais est ce que tu a réussi a trouver cette question....

Non lol tkt mais à la première question, ils t'ont demandé de trouver a et b ^^

a ton avis pourquoi ??

[invite834dc0b9]

Tu veux dire que la formule explicite de w_n=2+ racine de 3 * w_n et w_n=2- racine de 3 * w_n

et que v_n=2+ racine de 3 * v_n et v_n=2- racine de 3 * v_n

c'est ça, par contre pour u_n je pense que l'on doit prendre en compte que u0=2 , u1=4, u2=14, u3=52 et en déduire la forme de u_n mais j'ai tout essayé et je ne treouve pas !

[inviteec581d0f]

Voilà lol :





(tu calcules les valeurs)

donc

et

Ensuite tu as :



et

Tu fais

(1)

Mais d'un autre côté :

(2)

Donc d'après 1 et 2 :



donc

donc

Bon en gros je crois que c'est çà

Mais encore une fois je ne suis pas sûr ^^ il faut que quelqu'un vérifie

[invite834dc0b9]

Merci de ton aide, tu es vraiment un boss en maths, mec ^^