Bonjours, j'ai un problème avec mes deux derniers segments :
Enoncé : On condidére la figure suivante où AGF est un triangle équilatéral de côté de longeur 1 et G est le centre de gravité du triangle ABC.
Triangle :
Il faut determiner les longeurs de tout les segments qui apparaissent dans ce triangle.
Réponse :
Le centre de gravité est situé au deux tiers de chaque médiane, compté à partir du sommet dont elle est issue. Par conséquent,
[GD] = ½ et [GC] = 2
(AB) est égale à 2 et (CF) est égale à 3.
F est au milieu de AB donc FB=AF donc GFB est isocèle. Comme l'angle FGB vaut 120° (180-60=120), les angles FGB et GBF valent 30: l'angle AGB vaut 60+30=90. AD est perpendiculaire à EB.
(AD) est égale à 3/2.
On sait que : Le triangle AGB est rectangle en G
Propriété utilisée : Le théorème de Pythagore.
GB² = AB² - AG²
GB² = 2² - 1²
GB² = 4-3
GB = V3
Conclusion : [GB] = V3
D’après la propriété du centre de gravité, [EG] = V3/2.
(EB) est égale à 3V3/2.
On sait que : Le triangle EGA est un triangle rectangle.
Propriété utilisée : Le théorème de Pythagore.
EA² =GE² + AG²
EA² = V3/2² + 1²
EA² = ¾ + 1
EA = V7/4
EA = (½)V7
Conclusion : EA = (½)V7.
E est le milieux de (AC), donc [AE] = [CE] donc (½)V7 donc EC = (½)V7. (AC) est égale à V7.
[ Il me manque [CD] [DB] et (CB) ]
Merci d'avance !
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a mince ta ptre pas encore fait sinon le théorème des milieu sinon il doit y avoir d'autre moyen aussi mais sur le moment je vois pas désolé