Bonjour !
Jeudi, j'ai un devoir surveillé de mathématiques et j'ai décidé de m'entrainer en fesant des exercices supplémentaires. Cependant j'ai fait un exo, persuadé de l'avoir fait en cours mais finalement non. Je suis donc bloqué car je n'ai pas le corrigé et je voudrais vraiment savoir si ce que j'ai fait est juste car j'ai passé pas mal de temps sur cet exo. Je fais donc appel a vous.
Merci a ceux qui essayererons de faire l'exercice le plus juste possible
Exercice
f est la fonction définie sur par, C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1.a) Démontrer que pour tout réel x, x<f(x)<x+1.
b) En déduire les limites de f en - l'infini et en + l'infini.
c) Interpréter graphiquement l'encadrement précédent
2. On note D1 et D2 les droites d'équations y=x et y=x+1
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec :
a) la droite D1; b) la droite D2 .
3.a) Déterminer la fonction dérivée de f. Montrer que pour tout réel x, f'(x)=1-sin(2x).
b) En déduire le sens de variation de f.
c) Résoudre R dans l'équation f'(x)=0.
4.a) Dresser le tableau de variation de f sur
b) Tracer D1,D2 et la courbe représentant f sur
5.a) Démontrer que pour tout réel x : f(x+pi)= f(x)+pi.
b) Comment déduit-on la courbe C de la représentation de f sur [0;pi] ?
Fin de l'exercice.
Merci d'avance a ceux qui m'aideront
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