Etude de continuité...

[invite166d1db3]

Bonjour à tous, voilà j'ai un devoir maison a faire, mais je bloque sur un exercice:

1) soit f la foncton définie par
f(x)=-x-x² si x>o
4-x+2x² si x>0

Etudier la continuité de f sur R.

Alors j'ai dit que la fonction -x-x² et 4-x+2x² sont continues sur ]0;+oo] en tant que fonction polynôme. Je ne sais pas si c'est ça!!!

2)Soit m un nombre réel. Soit f la fonction définie sur R par
f(x)=((x-2)²/valeure absolue de x-2)+sin(PI/2x) si x<2
x²+m si x>2

Peut-on trouver une valeur de m pour que f soit continuie en 2 ? Si oui quelle est cette valeur?

Alors là je ne sais pas trops comment il faut faire est-ce que vous pouvez m'aider??? Merci d'avance.
-----

[invite1237a629]

Eh bien, pour la première question, es-tu sûr que les deux sont en x > 0 et qu'il n'y en a pas une où c'est x < 0 ?

Auquel cas tu dois étudier la continuité de la fonction en 0.

Pour ce faire (et c'est valable pour la deuxième question aussi), il faut que tu voies si les valeurs à gauche et à droite de 0 sont égales, i.e. limite de la fonction f si x < 0, quand x tend vers 0- =? limite de la fonction f si x > 0, quand x tend vers 0+)

[invite166d1db3]

Ah oui dézolé c'est 4-x+2x² si x <0

[invite166d1db3]

Pour la question 2) j'ai fait les limites et j'ai trouvé :

lim [(x-2)²/|x-2|]+sin(pi/2x) quand x-->2 avec x<2 =sin(pi/4)

lim x²+m quand x-->2 avec x>2 =4+m

Estce que c'est ça?!? Merci pour votre aide!

[A voir en vidéo sur Futura]