TS - Limites
Bonjour,
Dans un exercice, on me demande de trouver la limite de :
u(n) = 1/(1x2) + 1/(2x3) + ... + 1/n(n+1)
J'ai trouvé que lim 1/n(n+1) = 0
On voit que cette limite tend vers 1, mais je ne vois pas comment le démontrer. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ? ^^
Merci!
Bonjour,
Suggestion : introduireet utiliser des intégrales pour majorer et minorer ta somme.
Merci, mais je crois que je n'ai pas encore appris les intégrales, qu'est-ce que c'est exactement ? ^^
Salut, en fait, pour ton exo, faut surtout voire l'astuce suivante :
1/n(n+1) = 1 / n - 1/(n+1)
Je te laisse voire ce qui se passe quand on somme des termes dans ce style...
++
L'intégrale d'une fonction sur un intervalle correspond à l'aire comprise entre l'axe des abscisses et la courbe de ta fonction.
tu peux montrer que Un est majorée par 1, minorée par 0, donc -1
alors sa valeur absolue est inférieur à 1 ! donc la limite c 1
Ouvrir les yeux :
u (n) = 1 - 1/(n+1)
Salut,
Remarque que
La somme terme à terme donne:
Maintenant il est évident que la limite vaut 1.
Un petit remerciement me fera plaisir
NB: Les intégrales ce n'est pas en début d'année.
Merci beaucoup pour toutes ces réponses !!
Il suffisait de trouver l'astuce en effet !
Ouai exactement !!
