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Problème d'algèbre en apparence pas très compliqué (niveau 2°)



  1. #1
    cd2mil6

    Question Problème d'algèbre en apparence pas très compliqué (niveau 2°)


    ------

    Bonjour, je suis une élève en seconde, et voici un exercice à l'énoncé super-court que je n'ai pas réussi à résoudre ^^'
    Je vous met l'énoncé et ensuite ce que j'ai déjà trouvé. Merci.

    Alors voilà l'énoncé "Un terrain rectangulaire de 510m² a vu l'une de ses dimensions augmenter de 2m et l'autre diminuer de 2m. Résultat son aire a augmenté de 78m². Quelles étaient ses dimensions ?"

    --> il n'est pas long, n'est-ce pas ? ^^

    Bon, j'appelle le grand côté b et le petit a
    Je peux conclure que ab=510
    et
    (a+2)(b-2)=510+78
    ab-2a+2b-4=588
    ab-2a+2b=592
    510-2a+2b=592
    -2a+2b=82

    Ce qui me permet d'écrire un système (c'est là où ça bloque, je ne m'en sort pas pour résoudre un système avec des a et des a² >< , seulement je n'arrive pas à déterminer la deuxième équation du système)

    Donc j'aurais le système suivant :

    ab=510
    -2a+2b=82

    b=510/a
    2b=82+2a ---> /2

    b=510/a
    b=41+a

    Donc
    510/a=41+a ----> *a
    510= 41a+a²

    Je ne peux plus continuer.
    En vous remiercant de votre aide,

    -----

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  4. #2
    MS.11

    Re : Problème d'algèbre en apparence pas très compliqué (niveau 2°)

    Moi aussi j'obtiens du second degré... Et je vois mal comment s'en sortir sans.

    En plus les solutions ne sont pas des entiers !

    Trouve à peu près b=53 et a=9et des poussières...

    Mais bon, peut être que des esprits plus éclairé arriveront à t'aider davantage, et trouver comment faire sans le second degré.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  5. #3
    Universmaster

    Re : Problème d'algèbre en apparence pas très compliqué (niveau 2°)

    Bonsoir,

    en résolvant une équation du second degré je trouve 10 et 51... mais en seconde j'pense pas que vous avez vu les équations du second degré donc... j'essaye d'y réfléchir sans second degré..


  6. #4
    manimal

    Re : Problème d'algèbre en apparence pas très compliqué (niveau 2°)

    Salut cd2mil6 ,
    Tu as le système :
    ab=510
    (b-a)=41
    Pour ton niveau de seconde le but est de trouver (b+a)=???? pour résoudre ton système.
    (b+a)²-(b-a)²=4ab=2040
    Remplace (b-a) par sa valeur et tu trouves (b+a) et tu n as plus qu à résoudre ton équation
    Cordialement.
    Manimal.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    cd2mil6

    Re : Problème d'algèbre en apparence pas très compliqué (niveau 2°)

    Merci à tous

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