Ah... l'arithmétique...
Bonsoir !
Je vous poste d'abord mon énoncé :
a ; a + b ; a + 2b sont trois nombres premiers donnés, a >ou= 5
1\ Démontrer que b est un entier pair.
2\ a) Démontrer que b est divisible par 3
b) Déduisez-en que b est divisible par 6
Vous allez être étonnés par la rigueur de ma démonstration pour la question 1 :
Mais c'est à la question 2 que les choses se gâtent... Et une aide serait la bienvenue.
Merci d'avance.
Je ne vois toujours pas... Ca fait peut être appel à des choses que j'ai pas encore vues ?
Si quelqu'un veut bien me donner un indice...
Salut,
En toute généralité, un nombre peut s'écrire 3n, 3n+1 ou 3n+2. Si tu appliques ça à a et à b, et que tu gardes en tête que les nombres premiers plus grands que 3 ne peuvent pas être divisibles par 3, tu devrais t'en sortir.
En voilà une idée qu'elle est bonne ! Merci Coincoin ! Je tente ca tout de suite...
Encore une victoire de canard !
En faisant un joli tableau tout simple, tu verras que (tout ce qui suit est modulo(3):
sachant que a1 ou a
si b
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Ah ! Catastrophe !
Mais qu'est ce que tout ça ???
J'ai suivi l'idée de coincoin, mais c'est assez peu concluant.
J'ai écrit que a=3n est impossible puisqu'il est premier
a=3n + 1 avec n pair ( car si n est impair, a devient pair et il ne peut plus être premier)
a=3n + 2 avec n impair
J'ai fait pareil avec b, sachant qu'il est pair.
b=3m avec m pair
b=3m + 1 avec m impair
b=3m + 2 avec m pair
J'ai fait les six sommes possibles... Mais je n'en vois que 2 qui s'en vont ( c'est-à dire qui sont impossibles puisqu'on peut factoriser par 3 )
Est-ce que c'était bien par là qu'il fallait aller ? Ou est-ce que je fais fausse route ?
Je n'arrive toujours à rien de plus...
Quelqu'un peut-il me dire si les congruences sont indispensables ?
Merci à vous.
Bonsoir,
J'ai toujours pas vu comment faire sans les congruences... Est-ce que je peux m'en passer ?
Merci de vos réponses.
