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Tangentes confondues



  1. #1
    Fr33d0m

    Unhappy Tangentes confondues


    ------

    Je viens de commencer les tangentes, et je me retrouve directement avec un jolie dm
    Je suis à vrai dire, un peu perdu
    Voici les questions :

    Dans le plan muni de RON (o,i,j)
    On considere les courbes (P) et (H) d'équations respectives par (P): y=f(x)=x²
    et (H): y=g(x)=1/x

    1) a) Calculer en fonction de a le nombre dérivé de f'(a) (je suppose que a=x²?) Cette question je l'ai fais! f'(a) = 2x
    b) Donner alors l'équation de Δa tangente à (P) au point A( a;f(a) )
    Je trouve y=3x²-2x^3 grâce a la formule y-f(a)=f'(a)(x-a) est-ce juste?

    2) a) Calculer en fonction de b le nombre dérivé g'(b) (je suppose que b=1/x?), ca nous donne g'(b)=-1/x²
    b) La meme chose que 1)b) mais pour Δb à (H) au point B( b;f(b) )
    Pour cette question... j'y arrive pas du tout

    Et la question qui tue...
    3) Trouver a et b pour que les droites Δa et Δb soient confondues, Conclusion?

    Merci pour vos aides.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kaiswalayla

    Re : Tangentes confondues

    -- Avant la question 1) a) l'énoncé ne parle pas de a !!!

    Citation Envoyé par Fr33d0m Voir le message
    1) a) Calculer en fonction de a le nombre dérivé de f'(a) (je suppose que a=x²?) Cette question je l'ai fais! f'(a) = 2x
    -- Non a n'est pas x2.

    -- a doit être fixe dans l'énoncé et x variable: tu ne dois pas confondre les deux (ce que tu fais)

    -- ta dérivée est juste mais si tu écris f'(a), écris f'(a)=2a (et non 2x); et si tu veux f'(x), tu dois écrire f'(x)=2x.

    b) Donner alors l'équation de la tangente à (P) au point A( a;f(a) )
    Je trouve y=3x²-2x^3 grâce a la formule y-f(a)=f'(a)(x-a) est-ce juste?
    -- l'équation y-f(a)=f'(a)(x-a) de la tangente est juste, mais "y=3x²-2x^3 " est fausse car tu confonds a et x. refais le calcul, l'équation doit contenir à la fois a et x.

     Cliquez pour afficher


    2) a) Calculer en fonction de b le nombre dérivé g'(b) (je suppose que b=1/x?), ca nous donne g'(b)=-1/x²
    même remarque: ne confonds pas b (fixe) et x (variable)

    g'(b)=-1/b2 et g'(x)= -1/x2

    utilise la même formule de l'équation générale de la tangente que précédemment mais avec b et g au lieu de a et f.

    Et la question qui tue...
    3) Trouver a et b pour que les droites ?a et ?b soient confondues, Conclusion?
    utilise le fait suivant

    deux droites sont confondues lorsqu'elles ont le même coefficient directeur et la même ordonnée à l'origine (si elles ne sont pas verticales)

    rappel (exemple):
    si y=3x-2 est l'équation réduite d'une droite, alors
    3 c'est le coefficient directeur de cette droite et
    -2 est l'ordonnée à l'origine.

  4. #3
    Fr33d0m

    Re : Tangentes confondues

    Donc je trouve pour l'équation de la tangente de Δa :
    y-f(a)=f'(a)(x-a)
    y-a²=2a(x-a²)
    y=2ax-2^3+a²
    et c'est tout? j'en reste la?

    de même pour Δb
    ca nous donne :
    y-f(b)=f'(b)(x-b)
    y-(1/b)=(-1/b²)(x-1/b)
    y=(-1/b²)x+1/b^3+1/b

    mais je trouve que ya pas mal de "a" et de "b" :S j'ai surement fais une erreur, non?

  5. #4
    kaiswalayla

    Re : Tangentes confondues

    Bonjour,

    c'est pas mal mais quand tu dis,

    mais je trouve que ya pas mal de "a" et de "b" :S j'ai surement fais une erreur, non?
    tu as raison, il y a toujours des erreurs de confusion quand tu remplaces

    Dans:

    Citation Envoyé par Fr33d0m Voir le message
    Donc je trouve pour l'équation de la tangente de y-f(a)=f'(a)(x-a)
    y-a²=2a(x-a²)
    il y a erreur à la 2ème ligne.

    de même pour ,

    y-f(b)=f'(b)(x-b)
    y-(1/b)=(-1/b²)(x-1/b)
    y=(-1/b²)x+1/b^3+1/b
    erreur à la 2ème ligne.

  6. #5
    Fr33d0m

    Re : Tangentes confondues

    Ah mais oui, merci!!, quel faute d'étourderie!!

    Donc je reprend
    y-a²=2a(x-a)
    y=2ax-2a²+a²
    y=2ax-a²

    y-1/b=(-1/b²)(x-b)
    y=(-1/b²)x+b+1/b

    donc pour les deux tangentes, leurs coefficients directeurs sont 2ax et (-1/b²)x...
    je vois toujours pas comment je pourrais répondre a la 3)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kaiswalayla

    Re : Tangentes confondues

    il y a une faute de signe dans l'une des équations
    dans la 2ème tu remplaces b par 1/b
    fais attention

    donc pour les deux tangentes, leurs coefficients directeurs sont 2ax et (-1/b²)x...
    * les coefficients ne doivent pas contenir de variable x: ils sont constants.


    je vois toujours pas comment je pourrais répondre a la 3)
    * je t'ai déjà donné une très bonne indication, regarde la fin de mon premier message.
    Dernière modification par kaiswalayla ; 05/11/2007 à 18h35. Motif: erreur

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  10. #7
    kaiswalayla

    Re : Tangentes confondues

    Citation Envoyé par kaiswalayla Voir le message
    il y a une faute de signe dans l'une des équations
    dans la 2ème tu remplaces b par 1/b
    fais attention
    erreurs de ma part: la 1ère équation est juste;

    erreur dans la 2ème: quad "tu fais passer" le -1/b de gauche à droite ? en tout cas le b+1/b est faux.
    Dernière modification par kaiswalayla ; 05/11/2007 à 18h41. Motif: erreur

  11. #8
    Fr33d0m

    Re : Tangentes confondues

    Roh zut, j'ai vu l'erreur.. encore une faute d'étourderie

    y-1/b=(-1/b²)(x-b)
    y=(-1/b²)x+1/b+1/b
    y=(-1/b²)x+2/b

    Je pense que sayer!
    merci beaucoup!!!

  12. #9
    kaiswalayla

    Re : Tangentes confondues

    De rien.
    Pour la dernière question, pour trouver a et b tu dois résoudre un système de deux équations d'inconnues a et b et trouver les valeurs -2 et -1/2 si je ne me trompe pas.
    Dernière modification par kaiswalayla ; 05/11/2007 à 23h42. Motif: améliorer

  13. #10
    Fr33d0m

    Re : Tangentes confondues

    Donc je suppose que ca donne l'équation suivante :
    (1/b²)x+2/b=2ax-a²

    Ca ressemble pas beaucoup à mes cours de troisième (malheuresement)
    T'aurais pas un indice qui pourrait m'éclaircir? Malgrès que tu m'en ai déjà donné beaucoup ^^"
    Dernière modification par Fr33d0m ; 06/11/2007 à 23h40. Motif: faute de français

  14. #11
    Fr33d0m

    Re : Tangentes confondues

    Enfaite j'ai trouvé la réponse!! merci quand meme encore une fois
    2a=-1/b² (1)
    -a²=2/b (2)

    on prend 1 : a=-1/2b²
    apres on prend 2 puisqu'on a "a"
    (-1/2b²)²=2/b
    -1/4b^4=2/b
    -b/4b^4=2
    -1/4b^3=2
    b^3=-8
    b=-2

    je pense que c'est bon maintenant, merci !!!

  15. #12
    Fr33d0m

    Re : Tangentes confondues

    Oulà... je viens de voir l'énormité que j'ai dis sur le post precedant, j'ai trouvé pour b=-2 et pas pour a
    Pourtant j'ai refais le calcul plusieurs fois ca fait toujours ca! aaaaaa je suis REperdu

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