Tangentes confondues

[invite77d3c652]

Je viens de commencer les tangentes, et je me retrouve directement avec un jolie dm
Je suis à vrai dire, un peu perdu
Voici les questions :

Dans le plan muni de RON (o,i,j)
On considere les courbes (P) et (H) d'équations respectives par (P): y=f(x)=x²
et (H): y=g(x)=1/x

1) a) Calculer en fonction de a le nombre dérivé de f'(a) (je suppose que a=x²?) Cette question je l'ai fais! f'(a) = 2x
b) Donner alors l'équation de Δa tangente à (P) au point A( a;f(a) )
Je trouve y=3x²-2x^3 grâce a la formule y-f(a)=f'(a)(x-a) est-ce juste?

2) a) Calculer en fonction de b le nombre dérivé g'(b) (je suppose que b=1/x?), ca nous donne g'(b)=-1/x²
b) La meme chose que 1)b) mais pour Δb à (H) au point B( b;f(b) )
Pour cette question... j'y arrive pas du tout

Et la question qui tue...
3) Trouver a et b pour que les droites Δa et Δb soient confondues, Conclusion?

Merci pour vos aides.
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[invitee625533c]

-- Avant la question 1) a) l'énoncé ne parle pas de a !!!

1) a) Calculer en fonction de a le nombre dérivé de f'(a) (je suppose que a=x²?) Cette question je l'ai fais! f'(a) = 2x

-- Non a n'est pas x².

-- a doit être fixe dans l'énoncé et x variable: tu ne dois pas confondre les deux (ce que tu fais)

-- ta dérivée est juste mais si tu écris f'(a), écris f'(a)=2a (et non 2x); et si tu veux f'(x), tu dois écrire f'(x)=2x.

b) Donner alors l'équation de la tangente à (P) au point A( a;f(a) )
Je trouve y=3x²-2x^3 grâce a la formule y-f(a)=f'(a)(x-a) est-ce juste?

-- l'équation y-f(a)=f'(a)(x-a) de la tangente est juste, mais "y=3x²-2x^3 " est fausse car tu confonds a et x. refais le calcul, l'équation doit contenir à la fois a et x.

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2) a) Calculer en fonction de b le nombre dérivé g'(b) (je suppose que b=1/x?), ca nous donne g'(b)=-1/x²

même remarque: ne confonds pas b (fixe) et x (variable)

g'(b)=-1/b² et g'(x)= -1/x²

utilise la même formule de l'équation générale de la tangente que précédemment mais avec b et g au lieu de a et f.

Et la question qui tue...
3) Trouver a et b pour que les droites ?a et ?b soient confondues, Conclusion?

utilise le fait suivant

deux droites sont confondues lorsqu'elles ont le même coefficient directeur et la même ordonnée à l'origine (si elles ne sont pas verticales)

rappel (exemple):
si y=3x-2 est l'équation réduite d'une droite, alors
3 c'est le coefficient directeur de cette droite et
-2 est l'ordonnée à l'origine.

[invite77d3c652]

Donc je trouve pour l'équation de la tangente de Δa :
y-f(a)=f'(a)(x-a)
y-a²=2a(x-a²)
y=2ax-2^3+a²
et c'est tout? j'en reste la?

de même pour Δb
ca nous donne :
y-f(b)=f'(b)(x-b)
y-(1/b)=(-1/b²)(x-1/b)
y=(-1/b²)x+1/b^3+1/b

mais je trouve que ya pas mal de "a" et de "b" :S j'ai surement fais une erreur, non?

[invitee625533c]

Bonjour,

c'est pas mal mais quand tu dis,

mais je trouve que ya pas mal de "a" et de "b" :S j'ai surement fais une erreur, non?

tu as raison, il y a toujours des erreurs de confusion quand tu remplaces

Dans:

Donc je trouve pour l'équation de la tangente de y-f(a)=f'(a)(x-a)
y-a²=2a(x-a²)

il y a erreur à la 2ème ligne.

de même pour ,

y-f(b)=f'(b)(x-b)
y-(1/b)=(-1/b²)(x-1/b)
y=(-1/b²)x+1/b^3+1/b

erreur à la 2ème ligne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite77d3c652]

Ah mais oui, merci!!, quel faute d'étourderie!!

Donc je reprend
y-a²=2a(x-a)
y=2ax-2a²+a²
y=2ax-a²

y-1/b=(-1/b²)(x-b)
y=(-1/b²)x+b+1/b

donc pour les deux tangentes, leurs coefficients directeurs sont 2ax et (-1/b²)x...
je vois toujours pas comment je pourrais répondre a la 3)

[invitee625533c]

il y a une faute de signe dans l'une des équations
dans la 2ème tu remplaces b par 1/b
fais attention

donc pour les deux tangentes, leurs coefficients directeurs sont 2ax et (-1/b²)x...

* les coefficients ne doivent pas contenir de variable x: ils sont constants.

je vois toujours pas comment je pourrais répondre a la 3)

* je t'ai déjà donné une très bonne indication, regarde la fin de mon premier message.

[invitee625533c]

il y a une faute de signe dans l'une des équations
dans la 2ème tu remplaces b par 1/b
fais attention

erreurs de ma part: la 1ère équation est juste;

erreur dans la 2ème: quad "tu fais passer" le -1/b de gauche à droite ? en tout cas le b+1/b est faux.

[invite77d3c652]

Roh zut, j'ai vu l'erreur.. encore une faute d'étourderie

y-1/b=(-1/b²)(x-b)
y=(-1/b²)x+1/b+1/b
y=(-1/b²)x+2/b

Je pense que sayer!
merci beaucoup!!!

[invitee625533c]

De rien.
Pour la dernière question, pour trouver a et b tu dois résoudre un système de deux équations d'inconnues a et b et trouver les valeurs -2 et -1/2 si je ne me trompe pas.

[invite77d3c652]

Donc je suppose que ca donne l'équation suivante :
(1/b²)x+2/b=2ax-a²

Ca ressemble pas beaucoup à mes cours de troisième (malheuresement)
T'aurais pas un indice qui pourrait m'éclaircir? Malgrès que tu m'en ai déjà donné beaucoup ^^"

[invite77d3c652]

Enfaite j'ai trouvé la réponse!! merci quand meme encore une fois
2a=-1/b² (1)
-a²=2/b (2)

on prend 1 : a=-1/2b²
apres on prend 2 puisqu'on a "a"
(-1/2b²)²=2/b
-1/4b^4=2/b
-b/4b^4=2
-1/4b^3=2
b^3=-8
b=-2

je pense que c'est bon maintenant, merci !!!

[invite77d3c652]

Oulà... je viens de voir l'énormité que j'ai dis sur le post precedant, j'ai trouvé pour b=-2 et pas pour a
Pourtant j'ai refais le calcul plusieurs fois ca fait toujours ca! aaaaaa je suis REperdu