limites ( petit probleme !)

[invitec3f5588a]

bonsoir, ! voila j'ai un exercice sur les limites ! Alors f(x) = x^3 / (x-1)² sur un l'ensemble de definition : ]1; + infini[
Auparavant on avait demandé la limite en 1 qui etait donc egal a +infini ( ca ca pose pas de pbm) et la limote en +infini qui etait donc egale a +infini aussi ! Mais ensuite ej rencontre un pbm car on me demande :
DEMONTRER QUE LA DROITE (D) D EQUATION y=x+2 EST ASYMPTOTE (ils ne disent pas si elle estest oblique ou non mais bon ... ) A LA COURBE (C) EN +infini
ca il n'y a pas de pbm je sais le faire mais avec y=x+2 je ne peux rien soustraire ! en effet regardez mon calcul ! :
f(x)-y = x^"/(x-1)² - x+2 ??????????????? Mais la que puis je faire ? meme en developpant je ne peux trouver de solution j'aie ssayer mais rien n'y fait !
J'ai besoin d'aide please MERCI bp !
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[invite76774a8d]

Déjà, f(x) - y = x^3 / (x-1)² -( x + 2 ) = x^3 / (x-1)² - x - 2 ...

[invitec053041c]

Bonsoir.

DEMONTRER QUE LA DROITE (D) D EQUATION y=x+2 EST ASYMPTOTE (ils ne disent pas si elle estest oblique ou non mais bon ... ) A LA COURBE (C) EN +infini

La droite d'équation y=x+2 n'est clairement ni horizontale, ni verticale ,donc l'asymptote est évidemment oblique. Il faut essayer de s'affranchir des énoncés qui rentrent trop dans le moule .

[invite21d356cd]

Salut,

Le premier réflexe dans ce cas c'est de mettre au même dénominateur! Fais le calcul et normalement tu devrais trouver f(x)-(x+2)=(3x-2)/((x-1)²). La limite vaut de façon évidente 0! La conclusion est imminente...
M.w.o.L.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76774a8d]

Ensuite pose :

x^3 / (x-1)² - ( x+2) = x^3 - ( x+2)(x-1)² / (x-1)²
= x³ - ( x + 2 ) ( x² -2x+1) / (x-1)²
= x³ - ( x³ - 2x² + x + 2x² -4x +2 ) / (x-1)²
= 3x -2 / (x-1)²
...

Et comme le souligne Ledescat, les énoncé ne sont pas toujours fait pour résoudre l'exercice avant de l'avoir commencer, il faut un peu pousser la réflexion proposée.
Mais bon, on en passe tous par là

[invitec3f5588a]

pff mùais que suis je bete ^^ bien sur et le prie c'est que j'avais fait tout cela avant que vous me le disiez ( cad mettre au meme denomianteur etc... ) mais j'avais oublié de le mettre au carré tout simplement !
dsl de vous avoir pris du temps mais merci bp en tout cas
A BIENTOT MERCI