petit problème de limites

[invitee75a2d43]

bonjour,

j´ai un petit problème de limite que je n´arrive pas à démontrer:

Supposons une fonction f.
Intuitivement (c´est-a-dire en pensant grafiquement) je dirais que f a une limite finie aux infinis si et seulement si sa dérivée f´a pour limite 0 à ces infinis. Me gour´je?

Merci d´avance

christophe
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[invité576543]

Supposons une fonction f.
Intuitivement (c´est-a-dire en pensant grafiquement) je dirais que f a une limite finie aux infinis si et seulement si sa dérivée f´a pour limite 0 à ces infinis. Me gour´je?

Oui. Prends racine(x) par exemple.

Cordialement,

[invitee75a2d43]

oui, mais comment le prouver? Comment prouver d´une façon générale qu´une fonction a une limite finie aux bornes infinies ssi sa dérivée a une limite nulle à ses bornes?

[invite4793db90]

Salut

mmy a répondu oui à ta question

Me gour´je?

Quel est la limite en de la dérivée de ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee75a2d43]

OK, j´ai pigé, merci (dommage quand même ça aurait été pratique)

[invitec314d025]

Et avec sin(x²)/x on a un contre-exemple pour l'autre implication. limite finie en +infini et dérivée qui ne tend pas vers 0.