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calcul de -f(x)



  1. #1
    cmoijtedi

    calcul de -f(x)


    ------

    Bonjour !

    J'ai un mini soucis en ce qui concerne un exercice de maths.

    Celui-ci est majoritairement porté sur les fonctions. J'en suis à une question qui me demande de prouver que ma fonction est paire ou impaire.

    Je me demandais déjà si un fonction paire pouvant également être impaire ??

    Mon calcul de -f(x) me donne :

    -4x²-5 / -x²-3 et je me demandais (avec un peu de honte lol) si cela était simplifiable par 4x²+5 / x²+3 ?

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : calcul de -f(x)

    Oui, c'est simplifiable ^^

    Mais généralement (voire toujours ), on calcule f(-x) (mille excuses si ta question du -f(x) est là pour vérifier que la fonction est impaire)

    Et non, une fonction ne peut être à la fois paire et impaire.
    Déjà d'un point de vue graphique, les fonctions paires possèdent une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées, les fonctions impaires par rapport à l'origine.

    Une fonction paire se définit par : f(-x) = f(x)
    Une fonction impaire par : f(-x) = -f(x)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    cmoijtedi

    Re : calcul de -f(x)

    lol, merci

    Oui, le -f(x) est là pour vérifier que la fonction est impaire.

    f(-x) = f(x) = 4x²+5 / x²+3 donc ma fonction est paire

    C'est pourquoi ta réponse à ma deuxième question pose un problème et c'est pourquoi je doutais de mes résultats !

    car f(-x) sera alors aussi égal à 4x²+5 / x²+3 ! et donc la fonction impaire également :s

  5. #4
    cmoijtedi

    Re : calcul de -f(x)

    Je peux expliquer mieux si besoin :

    f(x) = 4x²+5 / x²+3

    a) la fonction f est-elle paire ? est-elle impaire ? (il y a une suite mais sans importance pour comprendre)

    Donc, pour moi elle est paire : f(-x) = f(x)

    Mais impaire aussi alors si -f(x) = -4x²-5 / -x²-3 = 4x²+5 / x²+3

  6. #5
    MiMoiMolette

    Re : calcul de -f(x)

    f(x) = 4x²+5 / x²+3

    Sauf que -f(x) n'est pas égale à -4x²-5 / -x²-3, mais à -4x²-5 / x²+3 ou 4x²+5 / -x²-3 :P
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cmoijtedi

    Re : calcul de -f(x)

    oula oui !! Bien sûr !! Je suis trop nulle, ce doit être la fatigue !

    Je vais enfin arrêter de plencher là-dessus !!

    Merci beaucoup MiMoiMolette !!

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  10. #7
    Antho07

    Re : calcul de -f(x)

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Oui, c'est simplifiable ^^

    Mais généralement (voire toujours ), on calcule f(-x) (mille excuses si ta question du -f(x) est là pour vérifier que la fonction est impaire)

    Et non, une fonction ne peut être à la fois paire et impaire.
    Déjà d'un point de vue graphique, les fonctions paires possèdent une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées, les fonctions impaires par rapport à l'origine.

    Une fonction paire se définit par : f(-x) = f(x)
    Une fonction impaire par : f(-x) = -f(x)

    La fonction f->0 n'est-elle pas paire et impaire a la fois?

  11. #8
    Antho07

    Re : calcul de -f(x)

    La fonction f(x)=0 est paire et impaire a la fois

    De plus c'est la seule .

    SI on note P=ensemble des fonctions paires continue de R dans R
    et I =ensemble des fonctions impaires continues de R dans R
    et enfin E=ensemble des fonctions continues de R dans R;

    ALors on a :


    E Respace vectoriel
    P et I deux sous espaces vectoriels de E:

    Et de plus:



    ce qui explique pourquoi la fonction nul est la seule à etre a la fois paire et impaire et pourquoion peut toujours décomposer une fonction continue de R dans R en une somme d une fonction paire et d une fonction impaire
    Dernière modification par Antho07 ; 10/11/2007 à 16h27.

  12. #9
    MiMoiMolette

    Re : calcul de -f(x)

    Oui, OK, cas particulier >_<

    Et j'crois bien que les EV ne sont pas au programme de terminale
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  13. #10
    -Zweig-

    Re : calcul de -f(x)

    Ca peut se démontrer plus élémentairement, non ?

    Si une telle fonction existe, alors elle doit vérifier :

    f(-x) = f(x)
    f(-x) = -f(x)

    D'où par différence on obtient : 2f(x) = 0 <=> f(x) = 0, qui est la seule solution du système.

  14. #11
    Antho07

    Re : calcul de -f(x)

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Oui, OK, cas particulier >_<

    Et j'crois bien que les EV ne sont pas au programme de terminale

    oui mais je m'adressais à vous, je pense que vous avez vu les espaces vectoriels

  15. #12
    Antho07

    Re : calcul de -f(x)

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Ca peut se démontrer plus élémentairement, non ?

    Si une telle fonction existe, alors elle doit vérifier :

    f(-x) = f(x)
    f(-x) = -f(x)

    D'où par différence on obtient : 2f(x) = 0 <=> f(x) = 0, qui est la seule solution du système.
    oui oui evidement mais c'etais pour aller plus loin cela s'adressait à MiMoiMolette

    la en faite tu montres la somme directe(le fait que l intersection des 2 espaces P et I est réduit à 0, le 0 des fonctions donc la fontion nulle)

    Pour montrer la fin du résultat que j ai enoncé, il faut décomposer f(x) comme ceci:



    La premiere fraction est dans P et la deuxieme dans I.

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  17. #13
    cmoijtedi

    Re : calcul de -f(x)

    De toute manière je ne suis qu'en première S ^^
    Mais cela fait plus d'un an que je n'avais pas été en cours alors je me retrouve un peu perdue parfois ^^

    Je n'ai trouvé ce forum qu'aujourd'hui et vous m'avez tous l'air bien sympathique =D

  18. #14
    cmoijtedi

    Re : calcul de -f(x)

    De toute manière je ne suis qu'en première S ^^
    Mais cela faisait plus d'un an que je n'avais pas été en cours alors je me retrouve un peu perdue parfois ^^

    Je n'ai trouvé ce forum qu'aujourd'hui et vous m'avez tous l'air bien sympathique =D

  19. #15
    Antho07

    Re : calcul de -f(x)

    Bienvenue à toi

  20. #16
    cmoijtedi

    Re : calcul de -f(x)

    Merci beaucoup =)

  21. #17
    cmoijtedi

    Re : calcul de -f(x)

    Petite question à nouveau, la représentation graphique d'une fonction paire est-elle toujours une parabole ou est-ce juste le cas le plus fréquent?

    J'ai une question qui demande quelle conséquence a la parité de f sur la courbe C.

    J'ai donc dit que C admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.
    Serait-il juste de rajouter que C est une parabole ??

  22. #18
    mx6

    Re : calcul de -f(x)

    Non, c'est pas toujours une parabole, exemple : f(x) = |x|
    Traces la avec ta calculatrice et tu verras

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  24. #19
    MiMoiMolette

    Re : calcul de -f(x)

    La seule (Antho te dira s'il y en a d'autres ) propriété au niveau des courbes des fonctions paires et impaires, c'est : les fonctions paires possèdent une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées, les fonctions impaires par rapport à l'origine.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  25. #20
    cmoijtedi

    Re : calcul de -f(x)

    d'accord ^^ merci beaucoup pour vos réponses =D

  26. #21
    Antho07

    Re : calcul de -f(x)

    Puis qu'on en est dans les fonctions paires et impaires:

    cos(x) est paire
    sin (x) est impaire.

    De plus ,
    pourqu'une fonction puisse etre paire ou impaire il faut que le domaine de définition de la fonction soit centré en 0, et symétrique.

    Il existe des fonctions paires ou impaires et pas définit de R dans R,
    par exemple la fonction tangente est impaire et est défini
    sur R privé de pour tout entier k.


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