Problème de géométrie Aidez le papy svp

[invitedfffa1f8]

Bonjour,

J'ai posté dans plusieurs forums sans succès.
Je m'adresse donc à vous
Même si ce problème vous semble simple, pour moi il est insoluble :



J'ai une cuve à fioul enterrée dans mon jardin.J'avais une jauge hydraulique
qui a rendu l'âme.
J'essaie donc, à l'aide d'un bout de bois d'1M50 plongé dans la cuve de
connaître
la quantité de fioul restant.

La cuve est un cylindre, son volume, d'après le constructeur est de 2500 L
Le Fioul que j'achète a un poids spécifique de 0,84. ( es ce que c'est important ? Cette information se trouvait sur la notice de ma jauge hydropneumatique)

La hauteur de la citerne (donc également le diamètre) est de 135 cm

Je veux graduer sur ce bout de bois, 500 L, 1000L 1500L 2000L 2500L

Pouvez vous me dire, de bas en haut, a quelle distance je peux faire les
marques
sur mon baton ?

0 L ===> 0 cm
500 L ===> ? cm
1000L ====> ? cm
1500L ====> ? cm
2000L ====> ? cm
2500L ====> ? cm ( ça devrait s'approcher de 135 cm, mais je ne sais pas
si le poids spécifique change ce resultat ?)

J'aimerais bien avoir les résultats avec et sans tenir compte du poids
spécifique dans le cas ou ça serait important..

Voilà mon problème, j'ai honte, j'avais commencé mes graduations en divisant
bêtement 135 cm en 5 en pensant que ma cuve était cubique,mais c'est un
cylindre

merci pour vos réponses
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[Nox]

Bonsoir,

Ce doit être faisable moyennant un calcul d'intégrale, j'y réfléchirais d'ici la fin du week-end ... Sauf si quelqu'un est motivé !

Cordialement,

Nox

PS pour info les coordonnées perso sont interdites sur le forum ...

[invite6ed3677d]

Bonjour,

J'ai pas de solution mais je mets ca, histoire d'appater les matheux ...

Volume total V_tot et diamètre (2R) nous donnent la longueur de la cuve (la hauteur du cylindre).

Je note h, la longueur mouillée sur le baton.

Je cherche donc l'aire de la portion de disque qui est immergée.
Pour cela, je change un peu la géométrie : je trace un demi cercle (ouverture vers le bas ("je retourne la cuve pour que le fioul soit en haut")), tel que son équation soit



(équation typique d'un cercle).
Je cherche l'aire comprise entre le cercle, et les droites verticales x = a et x = -a. A cette aire, je soustrairait le rectangle de base 2a et de hauteur R-h pour obtenir l'aire cherchée au final.

Cette aire finale est donc


ce qui me done


J'ai la relation


d'où


et finalement


Et voila ... maintenant, il faut trouver h en fonction de V !!!

Bon, je vais me coucher ...

[invite8fa95054]

Sur la base du même principe que plus haut ....
Et en m'aidant de http://www.maths.ac-aix-marseille.fr...integrale.html parceque les intégrales, c'est chi**ts

En considérant que la cuve est un parfait cylindre ; donc que si le volume est de 2500L (=2,5 m³) et que son diamètre est de 135cm, alors sa longueur est de 174.65.

On a :

0 L ===> 0 cm
489 L ===> 33.75 cm
1091L ====> 60.75 cm
1566L ====> 81 cm
2011L ====> 101 cm
2500L ====> 135 cm


Au fait, le poid spécifique n'influence en rien vu que nous ne parlons que de volume.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e88c216]

Laval, le 4/12/007 bonjour,

le poids spécifique n'a pas d'incidence sur la
graduation du baton ; il sert sans doute au réglage de la jauge
hydraulique (dans laquelle, peut-être, le fuel pousse l'eau
avec respect du principe d'Archimède)...

un calcul simple (aire d'un triangle + aire d'un "bout" de disque)
permet moyennant quelques additions et soustractions ultérieures
d'obtenir -à l'aide d'un tableur- l'échelle de graduation suivante :

H en cm V en litres

0 ---> 0
21 ---> 250
34 ---> 500
46 ---> 750
57 ---> 1000
67,5 ---> 1250
78 ---> 1500
89 ---> 1750
101 ---> 2000
114 ---> 2250
135 ---> 2500

cordialement, T.C. 53 Gilles

[invitee4c1d653]

bonjour à tous
et bravo pour vos calculs

si l'axe du cylindre est vertical : tout va bien

je ne veux pas vous angoisser, mais imaginez que l'axe du cylindre n'est pas horizontal........