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Problème de géométrie Aidez le papy svp



  1. #1
    papyjo78

    Question Problème de géométrie Aidez le papy svp


    ------

    Bonjour,

    J'ai posté dans plusieurs forums sans succès.
    Je m'adresse donc à vous
    Même si ce problème vous semble simple, pour moi il est insoluble :



    J'ai une cuve à fioul enterrée dans mon jardin.J'avais une jauge hydraulique
    qui a rendu l'âme.
    J'essaie donc, à l'aide d'un bout de bois d'1M50 plongé dans la cuve de
    connaître
    la quantité de fioul restant.

    La cuve est un cylindre, son volume, d'après le constructeur est de 2500 L
    Le Fioul que j'achète a un poids spécifique de 0,84. ( es ce que c'est important ? Cette information se trouvait sur la notice de ma jauge hydropneumatique)

    La hauteur de la citerne (donc également le diamètre) est de 135 cm

    Je veux graduer sur ce bout de bois, 500 L, 1000L 1500L 2000L 2500L

    Pouvez vous me dire, de bas en haut, a quelle distance je peux faire les
    marques
    sur mon baton ?

    0 L ===> 0 cm
    500 L ===> ? cm
    1000L ====> ? cm
    1500L ====> ? cm
    2000L ====> ? cm
    2500L ====> ? cm ( ça devrait s'approcher de 135 cm, mais je ne sais pas
    si le poids spécifique change ce resultat ?)

    J'aimerais bien avoir les résultats avec et sans tenir compte du poids
    spécifique dans le cas ou ça serait important..

    Voilà mon problème, j'ai honte, j'avais commencé mes graduations en divisant
    bêtement 135 cm en 5 en pensant que ma cuve était cubique,mais c'est un
    cylindre

    merci pour vos réponses
    ########

    -----
    Dernière modification par benjy_star ; 26/11/2007 à 12h42.

  2. Publicité
  3. #2
    Nox

    Re : Problème de géométrie Aidez le papy svp

    Bonsoir,

    Ce doit être faisable moyennant un calcul d'intégrale, j'y réfléchirais d'ici la fin du week-end ... Sauf si quelqu'un est motivé !

    Cordialement,

    Nox

    PS pour info les coordonnées perso sont interdites sur le forum ...
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  4. #3
    Tonton Nano

    Re : Problème de géométrie Aidez le papy svp

    Bonjour,

    J'ai pas de solution mais je mets ca, histoire d'appater les matheux ...

    Volume total Vtot et diamètre (2R) nous donnent la longueur de la cuve (la hauteur du cylindre).

    Je note h, la longueur mouillée sur le baton.

    Je cherche donc l'aire de la portion de disque qui est immergée.
    Pour cela, je change un peu la géométrie : je trace un demi cercle (ouverture vers le bas ("je retourne la cuve pour que le fioul soit en haut")), tel que son équation soit



    (équation typique d'un cercle).
    Je cherche l'aire comprise entre le cercle, et les droites verticales x = a et x = -a. A cette aire, je soustrairait le rectangle de base 2a et de hauteur R-h pour obtenir l'aire cherchée au final.

    Cette aire finale est donc


    ce qui me done


    J'ai la relation


    d'où


    et finalement


    Et voila ... maintenant, il faut trouver h en fonction de V !!!

    Bon, je vais me coucher ...

  5. #4
    Groumph

    Re : Problème de géométrie Aidez le papy svp

    Sur la base du même principe que plus haut ....
    Et en m'aidant de http://www.maths.ac-aix-marseille.fr...integrale.html parceque les intégrales, c'est chi**ts

    En considérant que la cuve est un parfait cylindre ; donc que si le volume est de 2500L (=2,5 m³) et que son diamètre est de 135cm, alors sa longueur est de 174.65.

    On a :

    0 L ===> 0 cm
    489 L ===> 33.75 cm
    1091L ====> 60.75 cm
    1566L ====> 81 cm
    2011L ====> 101 cm
    2500L ====> 135 cm


    Au fait, le poid spécifique n'influence en rien vu que nous ne parlons que de volume.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    T.C. 53 Gilles

    Re : Problème de géométrie Aidez le papy svp

    Laval, le 4/12/007 bonjour,

    le poids spécifique n'a pas d'incidence sur la
    graduation du baton ; il sert sans doute au réglage de la jauge
    hydraulique (dans laquelle, peut-être, le fuel pousse l'eau
    avec respect du principe d'Archimède)...

    un calcul simple (aire d'un triangle + aire d'un "bout" de disque)
    permet moyennant quelques additions et soustractions ultérieures
    d'obtenir -à l'aide d'un tableur- l'échelle de graduation suivante :

    H en cm V en litres

    0 ---> 0
    21 ---> 250
    34 ---> 500
    46 ---> 750
    57 ---> 1000
    67,5 ---> 1250
    78 ---> 1500
    89 ---> 1750
    101 ---> 2000
    114 ---> 2250
    135 ---> 2500


    cordialement, T.C. 53 Gilles

  8. #6
    odrik

    Re : Problème de géométrie Aidez le papy svp

    bonjour à tous
    et bravo pour vos calculs

    si l'axe du cylindre est vertical : tout va bien

    je ne veux pas vous angoisser, mais imaginez que l'axe du cylindre n'est pas horizontal........

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