bonjour une question qui me turlupine!
Exp(i[wt]) = cos(wt) + i sin(wt)
on est bien d'accord ?
bon pourquoi alors cette relation a cette ecriture ?
E = la fonction exponentielle
sqrt = racine carré
y = A*E(1/2*x)*E(i[sqt(3/4)]*x) => E(1/2*x) * [ A cos(3/4*x) ]????
ne devrait pas être plutôt :
E(1/2*x) * [ A i*sin(3/4*x)] ????
et pour E(-i[sqrt(3/4)]) çà ne devrait pas être plutôt i*cos(3/4*x) ????
merci
Jusque là, oui !Envoyé par ti_ouf
Pour simplifier les calculs. Les equations sont beaucoup plus faciles à manipuler sous la forme exp que sous la forme développée cos + i sin.
E(1/2*x) * [ A cos(3/4*x) ] est la partie reelle de y
E(1/2*x) * [ A i*sin(3/4*x)] est la partie imaginaire de y (au i près)
et y = Re(y) + i*Im(y)
Là, je ne te suis plus ... que veux tu dire ?
E(-i[sqrt(3/4)]) est le conjugué de E(i[sqrt(3/4)])
Pour le premier : cos(sqrt(3/4)) - i*sin(sqrt(3/4))
Pour le second: cos(sqrt(3/4)) + i*sin(sqrt(3/4))
en fait j'ai surement été pas clair du tout lol!
bon voilà l'exemple que j'essaie de résoudre :
je comprends la derniere écriture
Et alors ? Quelle est ta question ?
tout simplement cette ecriture !!!
E(ix) = cos(x) + i * sin(x)
donc E(-ix) = sin(x) + i* cos(x) non ???
pour alors la partie imaginaire de E(i*sqrt(3/4) c'est cos(sqrt(3/4)) ??? et pas sin ?
idem pour l'autre pour E(-i*sqrt(3/4) c'est sin(sqrt(3/4)) ??? et pas cos plutot ?
Bonsoir,
Non
E(-i*x)=cos(x) -i*sin(x)
Pourquoi chercher la complication?
La réponse était dans mon message...
E(-i[sqrt(3/4)]) = cos(sqrt(3/4)) - i*sin(sqrt(3/4))
je reformule
en règle génrale la partie réelle est le cos et la partie imaginaire est le sinus ???
pour alors la partie imaginaire de E(i*sqrt(3/4) c'est cos(sqrt(3/4)) ??? et pas sin ?
idem pour l'autre pour E(-i*sqrt(3/4) c'est sin(sqrt(3/4)) ??? et pas cos plutot ?
ps: ok pour le -i, je me suis trompé
dans l'ecriture en exp, oui
E(i*sqrt(3/4)) = cos(sqrt(3/4))+i*sin(sqrt(3/4))
donc la partie imagninaire est sin(sqrt(3/4))
E(-i*sqrt(3/4)) = cos(sqrt(3/4))-i*sin(sqrt(3/4))
donc la partie imagninaire est -sin(sqrt(3/4)) (avec le 'moins', bien sur)
je suis bien d'accoed avec çà mais pourquoi alors le résultat donné est le contraire de tout çà ?
alors pour expliquer ce que je comprends pas, voilà un exemple :
m'expliquer celà :
dont les solutions sont :
je pensais que les solutions étaient sous la forme :
x(t) = A*exp[w*t] + B *exp[-w*t]
non ?
x(t) = A*exp[w*t] + B *exp[-w*t]
=
?????
Slt,
Le discriminant de l'équation caractéristique est négatif donc les solutions r1 et r2 sont complexes conjugées et tu as :
avec
un delta <0 donnerais donc des solutions comme suit :
x(t) = e-b/2a*[A*ei*sqrt(-delta/4a)*t + B*e-i*sqrt(-delta/4a)*t
c'est bien çà ?
celà voudrais donc dire que :
A*ei*sqrt(-delta/4a)*t = A* cos(-delta/4a*t + phi)
B*e-i*sqrt(-delta/4a)*t = B * sin(-delta/4a*t + phi)
je comprends pas dans le deuxième cas ( B * sin(-delta/4a*t + phi)) pourquoi ce n'est pas B * cos(-delta/4a*t + phi)
puisque ei*B*t = cos(Bt+phi) + i*sin(Bt+ phi) ....
e-i*B*t = cos(Bt+phi) - i*sin(Bt+ phi)
- Nouillerie -
en developpant çà donne quoi
En fait l'apparition des sinus a une raison bien simple :
quand tu écris les solutions complexes de ton équation homogène, les coefficients devant les exponentielles sont des nombres complexes, du coup quand tu calcules la partie réelle de la solution (pour obtenir les solutions réelles), en écrivant tes coefficients sous forme algébrique tu vas avoir des termes du type "(a*i)*(i*sin(wt))", et donc comme i²=-1, le terme sera dans la partie réelle tout en étant un sinus.
Ainsi donc, dans 'lexpression ce qui est imaginaire (contient le "i"), ce sont les constantes ?
A = a + ib;
B = c + id;
???
