Sens de variation (Attention)

[invitefd2d9cc1]

Comment déterminer le sens de variation de la fonction f définie sur R/:
f(x)=sin²x+x² ???
-----

[invite84254f05]

il te suffit de faire la dérivée, trouver le signe de la dérivée et faire le tableau de variation

[invitefd2d9cc1]

et c'est la difficulté meme de la question

[invite1237a629]

Salut,

Déjà, la fonction a-t-elle une parité qui pourrait simplifier l'étude ?

Et en quoi la dérivée est-elle difficile à trouver ? o.O

(u²)' = 2u'u

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd2d9cc1]

le probleme majeur consiste à déterminer le signe de la dérivée!

[invite1237a629]

D'accord.

Déjà que trouves-tu pour la dérivée ?
Et comme parité ?

[invite7ffe9b6a]

Pour le signe de la derivé il n y aucun pb pour x<-1 (negatif) et pour x>1(positif).

Etudions alors ce qui se passe sur [-1;1];

pour cela tu peux rederivé, la dérivée seconde est positive et strictement sur [-1;1] donc la dérivée est stricement croissante sur [-1;1]
reste à ajouter que la dérivée est nul en 0 et a recoller les morceaux.

 Cliquez pour afficher

f' positive sur [0;+inf[
negative sur ]-inf;0]

On peut aussi noter que la dérivee seconde sannule de tres nombreuses fois mais ne change jamais de signe, c'est pourquoi si on trace la dérivée on voit plein d ondulation.

EDIT: j ai pas cherché à étudier directement le signe de la dérivée mais on doit pouvoir le faire, jai tracer la courbe sous maple et l'allure ma fait penser a etudier la derivé seconde(la dérivé est quasi une droite sur [-1;1])