Lieux geometriques

[invite0f14653f]

bonsoir a tous et je souhaite a tous le monde une bonne annee 2008 ,plein de bonheur et etre en bonne sante
voila j'ai un dm a faire et il y a deux question que je n'arrive pas a resoudre
enonce:construire un triangle ABC verifiant AC=12 BA=10 et CB=8 placer le barycentre g des points ponderes (A;1) (B;2) et (C;1)
1) determiner et construire l'ensemble E des points M du plan tels que
//MA+2MB+MC//=//AC//
2) F designe l'ensemble des points N du plan tels que
//NA+2NB+NC//=//BA+Bc//
montrer que le point B appartient a F
et determiner et representer l'ensemble F
merci d'avance pour votre aide
kath
pour la premiere question j'ai trouve MG=//AC//4 cependant je ne sais pas comment le construire alors est ce que vous pourrais m'aider s'il vous plaitde plus desole tous s'exprime en vecteurs et // sont les deux barres
voila merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

ça peut se lire : "l'ensemble des points M situé à la distance de G".

Ça ressemble à la définiton d'un cercle, non ?

[invite0f14653f]

ok mais tu m'expliquer un peu plus sur la question 2 s'il te plait
merci de ton aide
kath

[invite0f14653f]

s'il vous plait est ce que quelqu un pourrait m'aider
merci de votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

montrer que le point B appartient a F

ici, remplace N par B et vérifie que la relation est vraie

et determiner et representer l'ensemble F

c'est exactement comme la 1) sauf que M est devenu N et AC, BA+BC.

[invite0f14653f]

oui mais je n'arrive pas a faire la fin ;regarde
NA+2NB+NC=
NG+GA+2NG+2GB+NG+GC=
4NG
Puis
BA+BC=
BG+GA+BG+GC=
2BG+GA+GC=
apres je ne sais pas comment le terminer s'il te plait aide moi
merci

[Flyingsquirrel]

oui mais je n'arrive pas a faire la fin ;regarde
NA+2NB+NC=NG+GA+2NG+2GB+NG+GC= 4NG

OK, à ce stade tu as

Pourquoi vouloir aller plus loin ? Le terme de droite est constant : il ne dépend pas de N ! Tu n'as plus qu'à conclure sur la nature du lieu des points N.

EDIT: pour la 1) c'est

[invite0f14653f]

de plus est ce que tu pourrais m'expliquer si c'est faux
donc soit N=B
NA+52NB+NC devient
BA+2BB+BC=
BA+BC =
-AB+BC=
-AC
puis
BA+BC =
-AB+BC=
-AC
Donc B appartient a F
desole mais je pense que c'est tout faux pourrais tu me donner un coup de main si t'es disponible
merci

[Flyingsquirrel]

de plus est ce que tu pourrais m'expliquer si c'est faux
donc soit N=B
NA+52NB+NC devient
BA+2BB+BC=
BA+BC

Idem, tu veux aller trop loin. Ici tu as ce que tu voulais montrer, ce n'est pas la peine de poursuivre ! Et non, ce n'est pas "tout faux", c'est bon mais inutilement long.

[invite0f14653f]

je te remercie enormement pour ton aide qui m'est tres precieuse cependant je ne sais comment representer par exemple l'ensemble E ou F pourrait tu m'aider encore une fois s'il te plait
Desole de t'embeter autant
merci

[Flyingsquirrel]

Je reprend le résultat de la première question :
L'ensemble des points M qui vérifient ceci est l'ensemble des points situés à la distance AC/4 = 12/4 = 3 de G : c'est le cercle de centre G et de rayon 3. Je te laisse faire la même chose pour la deuxième question.

Desole de t'embeter autant

Si ça m'embêtais, je ne répondrai pas.

[invite0f14653f]

merci c'est gentil de ta part
donc juste pour voir si j'ai bien compris
donc si on me dit
determiner l'ensemble des points P tels que
//PA+2PB+PC//=//3PA+PC//
Donc ca serait
PG+GA+2PG+2GB+PG+GC=
4PG
Donc //PG//=(//3PA+PC//)/4
donc normalement c'est cela non?
encore une fois merci pour ton aide

[Flyingsquirrel]

Oui, c'est ça.

[invite0f14653f]

d'accord merci beaucoup c'est tres gentil de ta part et puis sans toi je crois que je serai resté une semaine la dessus
merci encore