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Factorisation polynôme degré 3



  1. #1
    loulou1505

    Question Factorisation polynôme degré 3

    voilà j'ai un DM de math à rendre et je ne sais pas du tout comment faire cet exercice



    étant donnés 4 réels a,b,c et d on considère une fonction polynome P de degré 3 définie pour tout réel x par P(x)=ax^3+bx²+cx+d qui admet exactement 2 racines réelles alpha et béta.
    Quelles sont les deux factorisations possibles de p(x)?.on justifiera la réponse

    voila si quelqu'un trouve merci de m'aider:fs
    a+++++

    -----


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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : factorisation polynome degré 3

    Plop,

    Quand alpha est racine d'un polynôme, cela signifie que le polynôme s'annule en alpha.
    On peut alors factoriser ce polynôme par (x-alpha)

    P(x) = (x-alpha)Q(x)

    P(x) de degré n, alors Q(x) de degré n-1
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : factorisation polynome degré 3

    Tu as dû voir qu'un polynôme de degré 3 à coefficients réels a en général 1 ou 3 racines réelles. Là il y en a 2 seulement, ce qui doit attirer ton attention : il se passe quelque chose de spécial.
    Par exemple, il se pourrait que a soit nul ou alors qu'il y ait des racines multiples.

  5. #4
    Gwyddon

    Re : factorisation polynome degré 3

    Salut Jean-Paul,

    a n'est pas nul je pense, vu la question qui demande les 2 factorisations possibles (sinon il y aurait eu les 3 factorisations possibles)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : factorisation polynome degré 3

    Peut-être celui qui a composé l'exercice n'a-t-il pas vu cette possibilité ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gwyddon

    Re : factorisation polynome degré 3

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Peut-être celui qui a composé l'exercice n'a-t-il pas vu cette possibilité ?
    C'est possible aussi en effet
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  10. #7
    loulou1505

    Re : factorisation polynome degré 3

    je n'ai pas encore appris les polynome du 3eme degré mais notre proff veut que nous lui fassions l'exercice certainement pour avoir quelques bases lors du cours ................j'y arrive pas du tout la snifff

  11. #8
    loulou1505

    Re : factorisation polynome degré 3

    quelqu'un ne vourais t-il pas faire l'exercice et m'expliquer comment il a fait ????

    merci beaucoup..

  12. #9
    loulou1505

    Re : factorisation polynome degré 3

    bon j'ai compris comment le factoriser mais je ne sais pas quoi faire de d dans la factoristation..............

  13. #10
    MiMoiMolette

    Re : factorisation polynome degré 3

    Quand tu factorises, tu auras un truc du genre
    (x-alpha)(a'x²+b'x+c')
    Développe

    Et tu auras alpha c' = d

    mais à mon avis on te demande des choses générales
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : factorisation polynome degré 3

    Tout polynôme commençant par un terme en a*x puissance quelque chose peut s'écrire sous la forme d'un produit :
    a*(x - x1)*(x-x2)...
    où les x1, x2 sont les racines du polynôme. Le nombre de termes est égal au degré du polynôme.
    En toute rigueur, certaines de ces racines peuvent être complexes, mais pas ici.
    Ici, on va avoir 3 termes puisque c'est du 3ème degré. Mais comme il n'y a que 2 racines, c'est que l'une intervient 2 fois.

  15. #12
    loulou1505

    Re : factorisation polynome degré 3

    merci beaucoup a vous
    j'ai compris xd

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