Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Similitude directe



  1. #1
    BOBYJOE

    Similitude directe


    ------

    Bonsoir tout le monde, voici un petit exo sur lequel je bloque, ayant un bac blanc de spé dans 2 semaines, j'entame les révisions

    Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal (o;u;v) On designe par s l'application qui a tout point M du plan P de coordonnées (x;y) associe le point M' de coordonnées (x';y') tel que
    x'=-x-y+2
    y'=x-y-1


    1)Determiner l'affixe de z' de M' en fonction de l'affixe de z de M
    2)demontrer que s est une similitude plane directe
    Precisser son angle son rapport et son centre I
    3)soit g l'application qui a pour tout point M de P associe l'isobarycentre G des points M M' et M'' avec M''=s(M')
    a)calculer en fonction de l'affixe z de M les affixe des point M'' et G
    b)demontrer que g est une similitude plane directe.Quel est son centre?
    c)determiner l'affixe de M0 (M indice zero) tel que g(M0) soit le point O

    Voila alors en fait je bloque pour la 2) et la3), si quelqu'un a une idée svp?
    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    BOBYJOE

    Re : Similitude directe

    Citation Envoyé par BOBYJOE Voir le message
    Bonsoir tout le monde, voici un petit exo sur lequel je bloque, ayant un bac blanc de spé dans 2 semaines, j'entame les révisions

    Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal (o;u;v) On designe par s l'application qui a tout point M du plan P de coordonnées (x;y) associe le point M' de coordonnées (x';y') tel que
    x'=-x-y+2
    y'=x-y-1


    1)Determiner l'affixe de z' de M' en fonction de l'affixe de z de M
    2)demontrer que s est une similitude plane directe
    Precisser son angle son rapport et son centre I
    3)soit g l'application qui a pour tout point M de P associe l'isobarycentre G des points M M' et M'' avec M''=s(M')
    a)calculer en fonction de l'affixe z de M les affixe des point M'' et G
    b)demontrer que g est une similitude plane directe.Quel est son centre?
    c)determiner l'affixe de M0 (M indice zero) tel que g(M0) soit le point O

    Voila alors en fait je bloque pour la 2) et la3), si quelqu'un a une idée svp?
    Merci.
    La 2 c'est bon en fait il s'agit de ressortir le cours :
    z'=a.z+b, a b des complexe, est l'expression complexe d'une similitude de rapport |a| et d'angle arg (a).

    Par contre pour la 3)a,b,c, j'ai quand même du mal à savoir comment partir..

  4. #3
    Обуза

    Re : Similitude directe

    Bonsoir!
    Déjà la 3a :
    tu as M'(z')=s(M) donc tu peux calculer z'=az+b selon la formule trouvée en 2, et tu as M"(z")=s(M') donc de même tu as z"=az'+b...
    Bonne soirée (sur de la spé )
    Errare human est

  5. #4
    BOBYJOE

    Re : Similitude directe

    Citation Envoyé par Обуза Voir le message
    Bonsoir!
    Déjà la 3a :
    tu as M'(z')=s(M) donc tu peux calculer z'=az+b selon la formule trouvée en 2, et tu as M"(z")=s(M') donc de même tu as z"=az'+b...
    Bonne soirée (sur de la spé )
    Donc ça fait:
    z"=a(az+b)+b ?

    Mais pour y introduire G(zg) ?

  6. #5
    BOBYJOE

    Re : Similitude directe

    Citation Envoyé par Обуза Voir le message
    Bonsoir!
    Déjà la 3a :
    tu as M'(z')=s(M) donc tu peux calculer z'=az+b selon la formule trouvée en 2, et tu as M"(z")=s(M') donc de même tu as z"=az'+b...
    Bonne soirée (sur de la spé )
    Bonsoir, j'ai fais le calcul, et je tombe sur:
    z' = (-1+i) (x+iy) +2-i = -x-iy+ix-y+2-i
    z" = (-1+i) (-x-iy+ix-y+2-i) +2-1 = x+iy-ix+y-2+i-ix+y-x-iy+2i+1+2-i = -2ix+2y+2i+1 = 2(-ix+y) +2i+1

    Mais on sait que z = x + iy, or z" j'ai xi + y, donc j'arrive pas exprimer z" en fonction de z, ou est le prob ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    BOBYJOE

    Re : Similitude directe

    Citation Envoyé par BOBYJOE Voir le message
    Bonsoir, j'ai fais le calcul, et je tombe sur:
    z' = (-1+i) (x+iy) +2-i = -x-iy+ix-y+2-i
    z" = (-1+i) (-x-iy+ix-y+2-i) +2-1 = x+iy-ix+y-2+i-ix+y-x-iy+2i+1+2-i = -2ix+2y+2i+1 = 2(-ix+y) +2i+1

    Mais on sait que z = x + iy, or z" j'ai xi + y, donc j'arrive pas exprimer z" en fonction de z, ou est le prob ?
    J'ai continuer et j'ai :
    zM-zG + zM'-zG + zM"-zG = 0
    zG = (zM + zM' + zM")/3
    C'est correct?

  9. Publicité
  10. #7
    BOBYJOE

    Re : Similitude directe

    Citation Envoyé par BOBYJOE Voir le message
    J'ai continuer et j'ai :
    zM-zG + zM'-zG + zM"-zG = 0
    zG = (zM + zM' + zM")/3
    C'est correct?
    Pour zM" j'avais
    zM" = 2(-ix+y) +2i +1
    donc
    zM" = -2i(x+iy) +2i + 1 = -2iz + 2i+1

    Par conséquent
    zG = (z + (-1+i)z +2 -i +2i + 1 -2iz) /3
    zG = (-iz+3+i)/3 (Simplification possible?)

    Pour la suite, monrer que g est une similitude plane, faut-il montrer que
    zG = az + b ?

    Pour le centre de g, je ne vois pas trop par contre..

  11. #8
    BOBYJOE

    Re : Similitude directe

    Citation Envoyé par BOBYJOE Voir le message
    Pour zM" j'avais
    zM" = 2(-ix+y) +2i +1
    donc
    zM" = -2i(x+iy) +2i + 1 = -2iz + 2i+1

    Par conséquent
    zG = (z + (-1+i)z +2 -i +2i + 1 -2iz) /3
    zG = (-iz+3+i)/3 (Simplification possible?)

    Pour la suite, monrer que g est une similitude plane, faut-il montrer que
    zG = az + b ?

    Pour le centre de g, je ne vois pas trop par contre..
    Pour la derniere, si je fais
    azM0 + b = 0 <=> zM0 = -b/a = (-2+i)/(-1+i) = [(-2+i)(-1-i)]/[(-1+i)(-1-i)] = (3+i)/2
    C'est correct?

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Similitude et isobarycentre...
    Par invite78632345678 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 0
    Dernier message: 09/03/2007, 12h14
  2. methode similitude
    Par posidonia_oceanica dans le forum Renseignements sur les concours et examens
    Réponses: 0
    Dernier message: 10/02/2007, 14h46
  3. Similitude directe & écriture complexe
    Par n0unours dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 26/03/2006, 17h32
  4. [exo] similitude
    Par n0unours dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 13/03/2006, 19h00
  5. similitude
    Par aiglever dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 11/01/2005, 19h20