Similitude directe

[invited6f327c1]

Bonsoir tout le monde, voici un petit exo sur lequel je bloque, ayant un bac blanc de spé dans 2 semaines, j'entame les révisions

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal (o;u;v) On designe par s l'application qui a tout point M du plan P de coordonnées (x;y) associe le point M' de coordonnées (x';y') tel que
x'=-x-y+2
y'=x-y-1


1)Determiner l'affixe de z' de M' en fonction de l'affixe de z de M
2)demontrer que s est une similitude plane directe
Precisser son angle son rapport et son centre I
3)soit g l'application qui a pour tout point M de P associe l'isobarycentre G des points M M' et M'' avec M''=s(M')
a)calculer en fonction de l'affixe z de M les affixe des point M'' et G
b)demontrer que g est une similitude plane directe.Quel est son centre?
c)determiner l'affixe de M0 (M indice zero) tel que g(M0) soit le point O

Voila alors en fait je bloque pour la 2) et la3), si quelqu'un a une idée svp?
Merci.
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[invited6f327c1]

Bonsoir tout le monde, voici un petit exo sur lequel je bloque, ayant un bac blanc de spé dans 2 semaines, j'entame les révisions

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal (o;u;v) On designe par s l'application qui a tout point M du plan P de coordonnées (x;y) associe le point M' de coordonnées (x';y') tel que
x'=-x-y+2
y'=x-y-1


1)Determiner l'affixe de z' de M' en fonction de l'affixe de z de M
2)demontrer que s est une similitude plane directe
Precisser son angle son rapport et son centre I
3)soit g l'application qui a pour tout point M de P associe l'isobarycentre G des points M M' et M'' avec M''=s(M')
a)calculer en fonction de l'affixe z de M les affixe des point M'' et G
b)demontrer que g est une similitude plane directe.Quel est son centre?
c)determiner l'affixe de M0 (M indice zero) tel que g(M0) soit le point O

Voila alors en fait je bloque pour la 2) et la3), si quelqu'un a une idée svp?
Merci.

La 2 c'est bon en fait il s'agit de ressortir le cours :
z'=a.z+b, a b des complexe, est l'expression complexe d'une similitude de rapport |a| et d'angle arg (a).

Par contre pour la 3)a,b,c, j'ai quand même du mal à savoir comment partir..

[invite0e5404e0]

Bonsoir!
Déjà la 3a :
tu as M'(z')=s(M) donc tu peux calculer z'=az+b selon la formule trouvée en 2, et tu as M"(z")=s(M') donc de même tu as z"=az'+b...
Bonne soirée (sur de la spé )

[invited6f327c1]

Bonsoir!
Déjà la 3a :
tu as M'(z')=s(M) donc tu peux calculer z'=az+b selon la formule trouvée en 2, et tu as M"(z")=s(M') donc de même tu as z"=az'+b...
Bonne soirée (sur de la spé )

Donc ça fait:
z"=a(az+b)+b ?

Mais pour y introduire G(zg) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6f327c1]

Bonsoir!
Déjà la 3a :
tu as M'(z')=s(M) donc tu peux calculer z'=az+b selon la formule trouvée en 2, et tu as M"(z")=s(M') donc de même tu as z"=az'+b...
Bonne soirée (sur de la spé )

Bonsoir, j'ai fais le calcul, et je tombe sur:
z' = (-1+i) (x+iy) +2-i = -x-iy+ix-y+2-i
z" = (-1+i) (-x-iy+ix-y+2-i) +2-1 = x+iy-ix+y-2+i-ix+y-x-iy+2i+1+2-i = -2ix+2y+2i+1 = 2(-ix+y) +2i+1

Mais on sait que z = x + iy, or z" j'ai xi + y, donc j'arrive pas exprimer z" en fonction de z, ou est le prob ?

[invited6f327c1]

Bonsoir, j'ai fais le calcul, et je tombe sur:
z' = (-1+i) (x+iy) +2-i = -x-iy+ix-y+2-i
z" = (-1+i) (-x-iy+ix-y+2-i) +2-1 = x+iy-ix+y-2+i-ix+y-x-iy+2i+1+2-i = -2ix+2y+2i+1 = 2(-ix+y) +2i+1

Mais on sait que z = x + iy, or z" j'ai xi + y, donc j'arrive pas exprimer z" en fonction de z, ou est le prob ?

J'ai continuer et j'ai :
zM-zG + zM'-zG + zM"-zG = 0
zG = (zM + zM' + zM")/3
C'est correct?

[invited6f327c1]

J'ai continuer et j'ai :
zM-zG + zM'-zG + zM"-zG = 0
zG = (zM + zM' + zM")/3
C'est correct?

Pour zM" j'avais
zM" = 2(-ix+y) +2i +1
donc
zM" = -2i(x+iy) +2i + 1 = -2iz + 2i+1

Par conséquent
zG = (z + (-1+i)z +2 -i +2i + 1 -2iz) /3
zG = (-iz+3+i)/3 (Simplification possible?)

Pour la suite, monrer que g est une similitude plane, faut-il montrer que
zG = az + b ?

Pour le centre de g, je ne vois pas trop par contre..

[invited6f327c1]

Pour zM" j'avais
zM" = 2(-ix+y) +2i +1
donc
zM" = -2i(x+iy) +2i + 1 = -2iz + 2i+1

Par conséquent
zG = (z + (-1+i)z +2 -i +2i + 1 -2iz) /3
zG = (-iz+3+i)/3 (Simplification possible?)

Pour la suite, monrer que g est une similitude plane, faut-il montrer que
zG = az + b ?

Pour le centre de g, je ne vois pas trop par contre..

Pour la derniere, si je fais
azM0 + b = 0 <=> zM0 = -b/a = (-2+i)/(-1+i) = [(-2+i)(-1-i)]/[(-1+i)(-1-i)] = (3+i)/2
C'est correct?