complexes et transformation

[invite5ea7aaa4]

Bonsoir à tous, je suis pas sur de ce que j'ai fait, merci de m'aider à vérifier!

Enoncé:
Soit A d'affixe 1 et B d'affixe -1, f transfo du plan telle que z' = -1/z

1 a) Existe-t-il de spoints invariants?
Oui deux, d'affixes respectives i et -i

b) Déterminer l'argument de z' en fonction de l'argument de z. En donner une interprétation géométrique.
J'ai dit que arg(z') = -1/arg(z) donc arg(z')=-arg(z)
Ils sont conjugués (pour cette question je ne suis pas sur).

2 a) Soit E et F les points d'affixes respectifs e(i pi/3) et 2e (i 5pi/6).
Calculer les affixes de E' et F' par f.
Je trouve ze' = -1/2 + iracine(3)/2
et zf' = racine(3)/4 + i/4.

b) Déterminer l'image du cercle C1 de centre O et de rayon 1 par f
Le même cercle car i et -i sont invariants mais je ne suis pas sur.

c) Déterminer l'image du cercle C2 de centre O et de rayon 2 par f
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[invite5ea7aaa4]

3) On considère C3 de centre A et de rayon 1, R un point du cercle et R' l'image du cercle par f.
a) Justifier que l'affixe de R est zr = 1 + e^(ithéta)
C'est bon!

b) Montrer que z'+1 = (zbarre - 1) / zbarre puis en déduire que module [zr' + 1] = module [zr]

Voilà merci d'avance

[invite0e5404e0]

Bonjour!
Juste pour ces réponses là :

1 a) Existe-t-il de spoints invariants?
Oui deux, d'affixes respectives i et -i

b) Déterminer l'argument de z' en fonction de l'argument de z. En donner une interprétation géométrique.
J'ai dit que arg(z') = -1/arg(z) donc arg(z')=-arg(z)
Ils sont conjugués (pour cette question je ne suis pas sur).

b) Déterminer l'image du cercle C1 de centre O et de rayon 1 par f
Le même cercle car i et -i sont invariants mais je ne suis pas sur.

La 1a me semble correcte. Pour la b en revanche il y a une erreur arg(z')≠-1/arg(z), arg(z')=arg(-1/z)=arg(-1)-arg(z), et arg(-1)≠0...
Pour la 2b le cercle image est bien celui-ci, mais il faut le justifier avec un troisième point, par exemple celui d'affixe 1. 2 points ne suffisent pas à déterminer un cercle.
Ah et pour la 2a, je suis d'accord pour e, mais a priori pas sur f, enfin j'ai fait le calcul de tête rapidement.... donc à vérifier.
Et aussi pour la 3b : écris z et z barre sous la forme a+bi et a-bi, ça devrait marcher.
Bon courage!