transformation de vecteurs

[invitedcb632de]

Bonjour j'ai un probleme dans mon dm de mathématiques !
pouvez vous me dire comment je dois procéder ! je suis bloquer !

Voici l'énoncé:

ABC est un triangle. M et N sont les points tels que vAC = -2vAM et vCN = 3vAB

1) Placez M et N

2) Le but de cette question est de démontrer que les points B, M et N sont alignés .

a) Exprimez vMB en fonction de vAB et vAC.
b) Exprimez vMN en fonction de vAB et vAC.
c) Quelle relation lie vMN et vMB. Concluez

ALORS VOILA J'AI REUSSI A PLACé LES POINTS M ET N .
MAIS A PARTIR DE LA QUESTION 2) JE NY ARRIVE PAS !

Aidez moi svp !
Merci d'avance ...
-----

[invite0421a5d8]

salut!
alors à mon avis tu peux faire ça:
1) tu dis que vMB=vMA+vAB comme tu as l'expression de MA en fonction de AC, tu dois pouvoir l'exprimer avec vAB et vAC

2) c'est le même principe que pour le 1)

3) tu dois prouver que vMN= x vMB grâce aux question 1) et 2)
j'espère que ça va t'aider!!
bonne chance!

[invitedcb632de]

Pourquoi vMA + vAB ?
et si j'ai compris sa fait : vMB= 1/2 vCA + vAB
et apres?

merci

[invite8a80e525]

Bonjour,

tu es sur la bonne voie,

à partir de vMB= 1/2 vCA + vAB
il suffit de remarquer que vCA=-vAC et tu as la réponse à la question a...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedcb632de]

la reponse est donc : vMB= -1/2 vAC + vAB ?

[invitedcb632de]

euh nan c'est : vMB= 1/2 vAC + vAB

[invite8a80e525]

Oui c'est bien ça

[invitedcb632de]

Merci
pour le b)
j'ai essayé et j'en suis ici :
vMN = vMC + vCN
vMN = vMC + 3vAB
vMN = vMB + vBC + 3vAB
vMN = vMB + vBA + vAC + 3vAB
vMN = vMB - vBA + vAC + 3vAB
vMN = (vMA + vAB) - vBA + vAC + 3vAB
vMN = vMA + vAB + vAB + vAC + 3vAB

...

le probleme c'est qu'il ya toujours le vecteur MA qui gene pour exprimez vMN en fonction de vAB et vAC !

COMMENT JE DOIS PROCéDER ?

[invite8a80e525]

Fiou! tu t'embêtes pour rien

vMN = vMB + vBA + vAC + 3vAB
vMN = vMB - vBA + vAC + 3vAB
pourquoi le + vBA devient - vBA?


mais il y a plus simple :
à partir de ta 3e ligne:
vMN = vMB + vBC + 3vAB
tu peux remplacer vMB par ce que tu as trouvé à la question précédente...

[invitedcb632de]

donc sa fait :

vMN = vMC + vCN
vMN = vMC + 3vAB
vMN = vMB + vBC + 3vAB
vMN = 1/2vAC + vAB + vBA + vAC + 3vAB

vMN = 3/2 vAC + vAB + vBA + 3vAB

et le vecteur BA ?
COMMENT ON LE FAIT DEVENIR VECTEUR AB
en mettant -vBA ?

[invite8a80e525]

remarque que
vAB+vBA=v0

[invitedcb632de]

a ok !
donc ma reponse est :
3/2 vAC + 3vAB

c'est ca?

[invitedcb632de]

ya til quelqu'un pour m'aider ?

[invitedcb632de]

vecMN = 3/2vecAC + 3vecAB
je suis d'accord
et vecMB=1/2vecAC+vecAB
donc :
vecMN=3(1/2vecAC+vecAB)
vecMN=3/2vecAC+3vecAB
vecMN=3vecMB---->points alignés

si je met sa c'est bon?

[invite8a80e525]

C'est tout bon

[invitedcb632de]

Merci a tout le monde pour votre aide ! =)
bonne fin de journée a vous tous

[invite8a80e525]

De rien,

bonne journée à toi aussi