equation de trigo qui m'embrouille

[invite3c19aac3]

Bonjour a vous!
vous allez bien ? moi oui je suis juste un peu embrouillé par un exercice que j'ai a faire ou une equation de trigo m'embrouille!!!
je dois resoudre
COS( 2x + PI/3)=1
dans un premier temps dans R et dans un deuxieme temps dans I=]-PI;PI]

le probleme que je me pose c'est que je n'arrive pas a demarrer car je n'ai jamais fais d'equation trigo avec une addition alors j'essaye de faire passer PI/3 de lautre coté ce qui me donne COS(2X)=PI mais ca ne m'avance a rien
si vous pouvez me donner un petit coup de pouce pour avancer ca serait gentil merci a vous
et bisous et en attente de votre aide (a moin que je trouve entre temps mais je vous le dirais )
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[Gwyddon]

Hello,

Moi ça va merci

Ton équation est déjà écrite comme il faut

En effet tu sais résoudre les équations du type cos(x)=cos(a) non ? Tu sais que la solution sera x=a+2k*pi ou x=-a+2k*pi.

Ici comment te ramener très simplement à ça ?

[noob_man]

 Cliquez pour afficher

<=>Cos(2x+pi/3)=1
Or seul Cos(0+k2pi)=1 avec k entier
donc 2x+pi/3=0+k2pi
<=>2x=-pi/3+k2pi
<=>x=-pi/6+kpi dans R
et dans ]-pi;pi] S={-pi/6;5pi/6}
voili voilu @+

[Gwyddon]

Bonjour,

noob_man le but ici n'est pas de pondre la solution toute cuite, on n'a pas besoin de savoir que tu sais faire l'exercice. J'ai donc modifié ton message qui en l'état n'apporte strictement rien à la discussion.

Je te recommande de lire ceci avant de reposter :

http://forums.futura-sciences.com/post918591-3.html

Pour la modération,

Gwyddon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c19aac3]

Hello,

Moi ça va merci

Ton équation est déjà écrite comme il faut

En effet tu sais résoudre les équations du type cos(x)=cos(a) non ? Tu sais que la solution sera x=a+2k*pi ou x=-a+2k*pi.

Ici comment te ramener très simplement à ça ?

Oui je sais resoudre les equations du du type cos(x)=cos(a).
et donc avec cette equation cos (2X= PI/3)=1 je peux la ramener au type d'equation que je connais?
es ce que ca peut me faire cos (2x)= cos (PI)?

[invite3c19aac3]

je crois que je suis en train de m'embrouiller mechant !!!

[Gwyddon]

Oui je sais resoudre les equations du du type cos(x)=cos(a).

Bien

et donc avec cette equation cos (2X+ PI/3)=1 je peux la ramener au type d'equation que je connais?

Oui

es ce que ca peut me faire cos (2x)= cos (PI)?

Euhh là tout de suite je ne vois pas pourquoi..

Je te demande plutôt comment exprimer 1 sous la forme d'un cosinus

[invite3c19aac3]

Euhh là tout de suite je ne vois pas pourquoi..

Je te demande plutôt comment exprimer 1 sous la forme d'un cosinus

ca me donne alors cos (2x+ pi/3)=cos PI/2?

[invite3c19aac3]

me suis trompé
cos (2x+ PI/3)= cos (0)

[Gwyddon]

me suis trompé
cos (2x+ PI/3)= cos (0)

Exactement

Ensuite, tu utilises ce que tu sais sur les équations du type cos(Y)=cos(a)

[invite3c19aac3]

je peux faire passer PI/3 de lautre coté?

[Gwyddon]

Ecris-moi ce que tu comptes faire, je te dirai si c'est bon ou pas.

[invite3c19aac3]

je crois que j'ai trouvé

cos (2x+ PI/3)=cos 0
2x +PI/3= O +2KPI
2x= -PI/3 + 2KPI
x= -PI/6 +2KPI
donc S= ( -PI/6 ou 5PI/6)
c'est ca?

[Gwyddon]

Nickel

Tu vois ce n'était pas si compliqué

[invite3c19aac3]

Nickel

Tu vois ce n'était pas si compliqué

merci beaucoup je beugais alors vraiment sur un truc bête !!!
mais ce PI/3 m'avais perturbé!! en tout cas merci beaucoup
je fesais des petits exos comme ca pour m'amuser et quand j'ai vu que j'y arrivais pas ca ma... mais bon maintenant j'ai tout compris merci beaucoup encore

[invite3c19aac3]

juste une derniere question dans l'intervalle I=]-PI:PI] il faut qu'il y ait 4 solutions?

[Gwyddon]

juste une derniere question dans l'intervalle I=]-PI:PI] il faut qu'il y ait 4 solutions?

Il y en a 4 dans l'invervalle ]-2PI;2PI] mais seulement 2 (celle que tu as trouvée dans l'intervalle ]-PI;PI]. Ah au passage petite faute d'inattention : c'est x= -PI/6 + k*PI, pas 2k*PI

[invite3c19aac3]

Il y en a 4 dans l'invervalle ]-2PI;2PI] mais seulement 2 (celle que tu as trouvée dans l'intervalle ]-PI;PI]. Ah au passage petite faute d'inattention : c'est x= -PI/6 + k*PI, pas 2k*PI

exacte mais je lavais pas ecrit sur ma feuille 2kPI mais merci
et encore merci pour les solutions et effectivement yen a que deux encore merci