[1ere S] Dm Maths

[invite18c41d03]

Bonjour tout le monde!
Voilà je suis en train de faire un DM de maths et il y a un des exercices au quel je bug à une question:

je m'explique soit g(t) = E fi*(xi-t)^2 Dg= R

E = Somme de

Il faut trouvé sa dérivée tel que g'(t) = 2t(f1+f2+...fp) - 2(f1x1 + f2x2 + ... + fpxp)

Alors moi j'ai procédé comme ceci:
la dérivé sera sous la forme au'(ax+b) donc:
g'(t) = E -2t*fi(xi-t)
g'(t) = -2t*f1(x1-t) - 2t*f2(x2-t) + .... - 2t*fp(xp-t)
g'(t) = -2t*f1x1 + 2t^2f1 - 2t*f2x2 + 2t^2f2 + .... - 2t*fpxp + 2t^2fp
g'(t) = -2t(f1x1 + f2x2 + .... + fpxp ) + 2t^2 ( f1 + f2 + ... +fp)
g'(t)= t(2t(f1+f2+...+fp)-2t(f1x1+f2x2+....+fpxp))


et le problème c'est qu'il y a le le produit de facteur "t" en trop, donc voilà pouvez m'aider à résoudre sans ce produit de facteur de "t"? ou est il neccessaire?

Voilà merci à l'avance de votre aide!
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[invite1237a629]

'lut

Je sais pas ce qu'est fi, mais il y a un souci dans ta dérivée je crois

Tu as (a+bt)² et tu veux sa dérivée, qui est 2b(a+bt)

Il n'y a plus de t à l'extérieur normalement

[invite18c41d03]

bonjour, ah oui donc fi est la fréquence d'un série de statistique, et xi est la valeur donc pour la dérivée, vous dites que c'est 2b(a+bt). Bah b= -1 non? d'accord pour ça mais il y a un truc que je comprend pas, la dérivé de u(t)= t^2 c'est u'(t)= 2t? non? et donc comme a = -1 on a dont -1 x 2t. Je dis ça car dans mon livre la dérivée de u(ax + b) (u est une fonction), sa dérivé est au'(ax+b) donc voilà mais sinon j'ai fais votre méthode et elle est bonne merci mais c'est ce que je viens de vous expliquer pouvez me dire si c'est vrai ou faux svp? merci

[invite1237a629]

Regarde

Tu as une fonction a+bt, avec b=-1.

La dérivée d'une fonction composée g(f(x)) est f '(x)*g'(f(x)).
Là, tu as f(x)=a+bt
Et g(z)=z² (tu mets au carré)

Donc la dérivée de g(a+bt) est (a+bt)'*g'(a+bt)
Or, g'(z)=2z.

Donc la dérivée de g(a+bt)=(a+bt)² est (a+bt)' *2*(a+bt) (ici, a+bt=z)

Or, la dérivée de a+bt est ?



Désolée si ce n'est pas clair...j'essaie de t'expliquer ça d'une manière générale :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite18c41d03]

re, bah je ne sais pas trop, je dirais ce que c'est b?

[invite1237a629]

Voui

La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.

Donc la dérivée de a+bt est la dérivée de a + la dérivée de bt. Or la dérivée d'une constante est 0 et la dérivée de bt est bien b

[invite18c41d03]

rerere, ok merci j'ai a peu près compris, fin on a vus ça en cours de maths mais tu as raison en tout cas lol merci! donc g'(t) = E -2*fi(xi-t)
encore une petite question, la dérivée de (2x-3)^2 est 4(2x-3) ou 4x(2x-3)? merci encore lol

[Guillaume69]

Salut.
Là encore tu peux te ramener à la dérivée d'une composée de fonction comme te l'as expliqué MiMoiMolette.

Mais peut-être qu'en cours tu n'appliques pas cette formule, très générale, mais :

Si dérivable sur et

alors

donc la dérivée de est

[invite1237a629]

Pour vérifier rapidement, tu peux voir :
- (a+bx)^2 est de degré 2.

La dérivée sera de degré 2-1=1.

Or, 4x(2x-3) est de degré 2, donc ce n'est pas cohérent

[invite18c41d03]

re, ok d'accord j'ai compris, bah merci beaucoup de m'avoir expliqué cela c'était le seul truc que je ne comprenais pas de la dérivée d'une fonction. Bon bah voilà merci encore MiMoiMolette et Guillaume69 et bonne soirée!