TIT problème sur les complexe

[invitedbdf29da]

bonjour a tous j'aurais besoins de vos lumière sur une question de l'exercice:

Dans le plan complexe (P)
A d'affixe 2i B d'affixe 2 et I le milieu de [AB] donc d'affixe 1+i
et la transformation f tq : z'=2z/(z-2i)

je recherche les point invariant sa c'est bon
je détermine l'image de de B et de I par f qui sont I et B

M d'affixe z et M' d'affixe z'

je réussi a montrer (u,OM')=(MA,MO)[2Pi]
OM'=2MO/MA


la difficulté viens la
Soit (D) la médiatrice de [OA]

Montrer que les transformé par f des point de (D) appartiennent à un cercle (C) que l'on précisera

j'ai penser a chercher l'équation de cercle mais rien ne me semble évident :s merci pour votre aide
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[invitead465ff2]

Bon là c'est net que les nombres complexes portent bien leur nom
Toutefois la question posée est en fait "Montrer que lorsque M est sur la mediatrice de OA alors M' =f(M) appartient a un cercle!

Donc si D est la médiatrice de OA alor pour tout point M de D OM=OA donc OM/OA=1 or OM'=2OM/OA donc OM'/2=1 donc OM'=2 donc tous les points images de M sont sur le cercle C de centre O et de rayon R=2

[invitedbdf29da]

merciiii de l'aide!! super sympa!