Bonjour,
Dans un Dm, on me demande de calculer la dérivée f '(x) de f, puis de déterminer le signe.
La fonction f est définie par f(x)= (x-3)/(-x²-x+6)
J'ai tenté ceci:
u(x)= x-3 et u'(x)=1 v(x)= -x²-x+6 et v'(x)= -2x-1
f '(x)= (u'v - uv') / v²
Cela me donne f '(x)= (x²-6x-3)/(-x²-x+6)²
Pour déterminer son signe,
(-x²-x+6)²>0 pour tout x € R / { -3;2} (ensemble de définition de f)
Donc f(x) est du signe x²-6x-3, polynome du 2nd degré et de discriminant
D = (-6)² - 4 x 1 x (-3) = 48
Soit alors x1= -3 + rac(12) et x2= -3 - rac(12)
Est-ce que quelqu'un pourrait alors vérifié si ma démarche est exact?
-----