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Barycentre et produit scalaire



  1. #1
    -bonbon-

    Barycentre et produit scalaire


    ------

    Salut à tous!
    Je ne suis pas sur d'une réponse à ma question, merci de bien vouloir m'aider!

    On donne A(-1;3), B(1;1), et C(-4;0).
    G est le barycentre de (A;4), (B;3) et (C;5)

    Soit h l'application du plan dans R définie par h(M)= MA.MB + 2MB.MC + 3MC.MA pour tout point M du plan ( je précise que MA, MB et MC sont en vecteurs).

    a) Calculer les coordonnées de G
    Je pense les avoir trouvées : G(-7/4 ; 5/4)

    b) Faire une figure et construire le point G
    C'est bon

    c) Calculer h(G)
    Et c'est là que je ne suis pas sur, j'ai calculé avec la formule :
    GA.GB = (xa - xg)*(xb - xg) + (ya - yg)*(yb - yg)
    J'ai fait le calcul et je trouve h(G) = -159/8
    Et je ne vois pas trop où cela peut me mener!

    Je vous mets la fin de l'énoncé au cas où :
    d) Calculer h(M) en fonction de MG² et h(G)
    e) Déteriner le lieu (H) des points M tels que h(M) = 18 et tracer le sur la figure

    Merci pour votre aide ^^

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Barycentre et produit scalaire

    Citation Envoyé par -bonbon- Voir le message
    c) Calculer h(G)
    Et c'est là que je ne suis pas sur, j'ai calculé avec la formule :
    GA.GB = (xa - xg)*(xb - xg) + (ya - yg)*(yb - yg)
    J'ai fait le calcul et je trouve h(G) = -159/8
    Et je ne vois pas trop où cela peut me mener!

    Je vous mets la fin de l'énoncé au cas où :
    d) Calculer h(M) en fonction de MG² et h(G)
    e) Déteriner le lieu (H) des points M tels que h(M) = 18 et tracer le sur la figure

    Merci pour votre aide ^^
    Ca te mène surtout à la question suivante où tu as besoin de h(G). Ton calcul est correct dans son principe quoique je ne l'aie pas vérifié.
    Ensuite tu calcules h(M) en remplaçant MA par MG + GA en vecteurs et pareil pour les autres puis tu développes. Le calcul est un peu long mais ça tourne.

  4. #3
    -bonbon-

    Re : Barycentre et produit scalaire

    D'accord très bien je vais essayer ça de suite, merci beaucoup

  5. #4
    -bonbon-

    Re : Barycentre et produit scalaire

    Je suis désolé mais pour ce que tu m'as dit de faire, j'arrive facilement à
    h(M) = (MG + GA).(MG + GB) + 2(MG + GB).(MG + GC) + 3(MG + GC).(MG + GA)

    Et ensuite, je factorise par quelque chose?
    Comment introduire h(G)?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Barycentre et produit scalaire

    Citation Envoyé par -bonbon- Voir le message
    Je suis désolé mais pour ce que tu m'as dit de faire, j'arrive facilement à
    h(M) = (MG + GA).(MG + GB) + 2(MG + GB).(MG + GC) + 3(MG + GC).(MG + GA)

    Et ensuite, je factorise par quelque chose?
    Comment introduire h(G)?
    Tu développes et tu verras apparaitre entre autres h(G). Regarde bien.

  8. #6
    -bonbon-

    Re : Barycentre et produit scalaire

    Alors voilà donc j'ai développé comme tu m'as dit et j'arrive au résultat suivant :
    h(M) = 6MG² + h(G) + 2MG.GA + GB.MG + GC.MG (en vecteurs)

    Mais il y a quelque chose dont je ne suis pas sur :
    GA.MG = -MG.GA (en vecteurs)

    Merci beaucoup pour votre aide

  9. Publicité
  10. #7
    Cassano

    Re : Barycentre et produit scalaire

    Citation Envoyé par -bonbon- Voir le message
    Alors voilà donc j'ai développé comme tu m'as dit et j'arrive au résultat suivant :
    h(M) = 6MG² + h(G) + 2MG.GA + GB.MG + GC.MG (en vecteurs)

    Mais il y a quelque chose dont je ne suis pas sur :
    GA.MG = -MG.GA (en vecteurs)

    Merci beaucoup pour votre aide
    Non non, le produit scalaire est commutatif :GA.MG = MG.GA (en vecteurs)

  11. #8
    -bonbon-

    Re : Barycentre et produit scalaire

    Ah d'accord merci
    On a donc
    h(M) = 6MG² + h(G) + 4MG.GA + 3MG.GB + 5MG.GC

    Peut-on encore changer l'égalité? (désolé j'ai du mal avec les règles sur le produit scalaire)

    N'y a-t-il pas un lien avec les coefficients ( G est le barycentre de (A;4), (B;3), (C;5))?

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Barycentre et produit scalaire

    Maintenant tu mets MG en facteur dans ce qui est à droite et ce qui multiplie MG te rappellera sûrement quelque chose car G est un certain barycentre.

  13. #10
    -bonbon-

    Re : Barycentre et produit scalaire

    Effectivement je peux mettre MG en facteur!
    On a donc :
    h(M)= 6MG² + h(G) + MG(4GA + 3GB + 5GC) (en vecteurs)
    Or, par définition : 4GA + 3GB + 5GC = 0 (en vecteurs)

    On a alors :
    h(M) = 6MG² + h(G)

    Est-ce correct?

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : Barycentre et produit scalaire

    Oui, et ce n'était pas sorcier, n'est-ce pas ?

  15. #12
    -bonbon-

    Re : Barycentre et produit scalaire

    Oui c'est vrai, merci beaucoup en tout cas

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