Intégration

[invite2f666e02]

Bonjour j'ai un devoir maison à faire mais je n'y comprends rien du tout!

L'exercice est le suivant:

Pourtt entier n de N* on considère l'intégrale de 1 à e de (lnx)ⁿdx

1-a démontrer que pr tt x de ]1;e[ et pr n entier naturel on a (lnx)ⁿ - (lnx)ⁿ⁺¹ >0

J'ai encadré ln x ave ln1 et ln e mais ça m'étonnerait que ce soit ça...

b- en déduire que la suite (In) est décroissante

Je me suis servie de la 1ère question

2- a calculer I1 à l'aide d'une intégration par parties

b-démontrer à l'aide d'une intégration par parties que, pour tout n de N*:
I_n+1 = e- (n+1)In

3- a Démontrer que pour tout n de N*, In > ou = à 0.

b Démontrer que pour tt n de N, (n+1) In < ou = à e.

c- Déterminer la valeur de nIn + (In + I_n+1), en déduire la limite de nIn



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[invite1237a629]

Plop,

J'ai déplacé ton message de la section présentez-vous à celle-ci, qui est bien plus appropriée...

Et évite les titres "URGENT AIDEZ-MOI SVP"

Qu'as-tu déjà fait dans ton exercice ?

[invite2f666e02]

d'accord je suis désolée mais j'ai encore du malà comprendre le système du forum...
Pourquoi celui-ci n'est pas approprié?

Sinon pour l'exercice j'ai la 1 a et b ,je bloque sur la 2-a et la 2-b et sur le reste...

[invite1237a629]

En attendant de réfléchir à ton exercice...

La section présentez-vous est faite pour se présenter au forum, une sorte de hall d'entrée ^^

http://forums.futura-sciences.com/thread53940.html

En plus de cela, seuls les modérateurs peuvent y répondre, alors ça limite beaucoup les possibilités d'obtenir une réponse


Et pardonne-moi, je n'avais pas bien vu dans le premier post que tu avais déjà trouvé les deux premières questions

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f666e02]

d'accord! merci beaucoup pour toutes ces précisions
je repasserai ce soir pour voir si j'ai eut des réponses...J'espère parceque je suis complétement perdue!

merci encore!

[invite1237a629]

J'ai encadré ln x ave ln1 et ln e mais ça m'étonnerait que ce soit ça...

Je ne vois pas comment cela pourrait te donner la formule à démontrer... ?

Enfin si... tu y es presque.

: mets en facteur et après tu peux faire ton encadrement

b- en déduire que la suite (In) est décroissante

Quelle est cette suite In ?

[invite2f666e02]

en fait j'ai dis que ln1<lnx<lne
(ln1)ⁿ< (lnx)ⁿ
et ainsi de suite
Merci pour la réponse
On me dis que l'intégrale In= intégrale de 1 à e (lnx)ⁿ
j'en ai déduit que In =lnxⁿ est-ce correct?
Si oui je me sert de la 1ère question et j'obtiens lnxⁿ< lnxⁿ⁺¹
ce qui me pose problème c'est l'intervalle... On étudie la fonction sur N* ou sur ]1,e[?

[invite2f666e02]

Je ne m'étais pas rendue compte que les l minuscule et les i majuscule apparaissent de la même manière: donc

On me dis que l'intégrale in= intégrale de 1 à e (lnx)n
j'en ai déduit que in =lnxn est-ce correct?
Si oui je me sert de la 1ère question et j'obtiens lnxn< lnxn+1
ce qui me pose problème c'est l'intervalle... On étudie la fonction sur N* ou sur ]1,e[?

[invite1237a629]

Pour reprendre les choses dans l'ordre :

ln(x)^n > ln(1)^n te permet juste de dire que ln(x)^n > 0, pas ln(x)^n - ln(x)^(n+1) > 0.

Compare 1-ln(x) à 0 en sachant que ln(e)=1
Puis multiplie par ln(x)^n et tu verras ^^


Pour la deuxième question, non. in c'est l'intégrale, pas la fonction seule.
On te demande de montrer que in est décroissante. Donc que in+1 - in < 0.

Pour ce faire, écris d'abord in+1. Ensuite, in+1 - in. Et tu peux remarquer que quelles que soient les fonctions :

ce qui me pose problème c'est l'intervalle... On étudie la fonction sur N* ou sur ]1,e[?

La fonction a pour variable x. x c'est sur ]1,e[. Le N* correspond à l'ensemble de définition de n, qui est l'indice de la suite.

[invite2f666e02]

c'est compliqué! mais ensuite comment est-ce que j'étudie l'intérale de 1 à e de ln x ⁿ - lnx ⁿ⁺¹?
Je ne comprend pas trop...

[invite2f666e02]

J'ai fait ce que vous m'avez dit mais j'obtiens 0<lnxⁿ-lnxⁿ⁺¹<0
C'est étrange et surtout faux... Que devrais-je obtenir comme résultat?

[invite1237a629]

Alors

x < e
Donc ln(x) < ln(e)=1
Donc 1-ln(x) > 0

Donc ln(x)^n - ln(x)*ln(x)^n > 0

[invite2f666e02]

d'accord merci beaucoup! autrement je ne sais pas comment faire avec l'ntégrale que j'obtiens...car l'intégrale est un effet celui de lnxⁿ⁺¹-lnxⁿ mais comment étudie-t-on les intégrales? je n'ai pas fait cela en cours..

[invite2f666e02]

En fait c'est bon pour es deux questions, j'ai réussi merci beaucoup pour votre aide mais comment faire les autres questions et notamment l'intégration par parties qui est plutot mal maitrisée...

[invite1237a629]

Une intégration par parties est régie par la formule générale suivante :



. = multiplier

Essaie de faire apparaître g'(x), dérivée d'une fonction que tu connais

Si tu n'en vois pas, tu fais généralement apparaître 1, qui est la dérivée de x.

[invite2f666e02]

en faitj'ai réussia calculer i1, j'ai trouvé 1 est-ce correct? car on me demande ensuite de calculer i2,i3 et i4 à partir de la formule de la question 2 b...

En revanche je n'arrive pas à calculer i_n+1 car à un moment je trouve intégrale de n lnx ^n-1 mais la primitive de lnx je ne la connais pas, j'ai du me tromper mais je ne sas pas où...

[invite1237a629]

Je trouve 1 aussi pour i1 (j'ai dit "je", ce qui ne veut pas dire que c'est bon, mais j'ai fait deux fois le calcul et je vois pas d'erreur apparente )

Pour in+1, tu as juste à remplacer n par n+1 dans in.

Ensuite, tu fais une intégration par parties, exactement de la même manière que pour i1, càd de prendre f(x)=ln(x)^(n+1) et g'(x)=1.

Tu obtiendras alors quelque chose en fonction de in !

[invite2f666e02]

merci d'avoir fait le calcul! cela me rassure!
Autrement je vais essayer de faire ce que vous m'avez conseillé on verra bien

[invite2f666e02]

c'est bon j'ai trouvé le bon résultat! ouf!

Maintenant je bloque sur les questions 3 a et b car les démonstrations ce n'est pas mon fort!
Je ne sais pas d'où partir...