Bonjour à tous,
J'au un problème à résoudre mais je n'y arrive pas et je voudrais vous demander de l'aide, voici le problème:
(x*=x au carré)
f est la fonction définie sur ]-∞;0[U]0; +∞[ par f(x)=1-(1/x)+(2/x*), C est sa courbe représentativedans un repère orthonormal (O;i,j).
1.a) En écrivant f(x)=1-((x+2)/x*), trouvez la limite de f à droite en zéro et à gauche en zéro.
b) Quelles sont les limites de f en +∞ et en -∞?
2. Démontrez que C coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont vous préciserez les coordonnées.
3.a) Calculez f'(x).
b) Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.
c) Tracez la courbe C.
4. Sur la même figure que la courbe C, construisez la courbe représentative H de la fonction hdéfinie sur ]-∞;0[U]0; +∞[ par h(x)=1-(1/2x).
5.a) Discutez, suivant les valeurs de m, le nombres de solutions de l'équation f(x)=m.
b) Lorsque la droite y=m coupe C en deux points M et N distincts, calculez,en fonction de m, les coordonnées du milieu I de [MN].
c) Prouvez que I est un point de H.
Je vous remerci d'avance et espère que vous pourez m'aider.
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