Suite dm 1S

[invited2f42a6f]

Bonsoir à tous,
voilà j'ai un exercice dans un DM que je n'arrive pas à développer donc j'espère pouvoir compter sur un peu de votre aide ..
Voici l'énoncé:
1)(Un)est une suite telle que, pour tout entier n non nul, Sn= U1+U2+...+Un = an²+ bn( a et b sont des réels)
Quelle est la nature de la suite (Un) ?

Alors je pensais qu'elle était artihmétique et donc pour le prouver je cherche à résoudre: (p (p+1) :2) = an²+bn .
Le professeur a dit que le résultat était 2n, mais j'ai beau chercher, ça ne donne pas cela !
Pouvez-vous me dire si c'est la bonne équation ?

2) Si Sn= 3n²+5n, calculez u 2005
Je pense que cette question utilise les résultats de la précédente ...


MERCI
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[Jeanpaul]

Si tu connais Sn tu peux aussi calculer S(n-1) puisque tu as la formule. Tu peux en déduire Un.
On trouve ce que tu dis si a = b =1

[invited2f42a6f]

merci, mais pourquoi calculer S(n-1) ?

[invited2f42a6f]

et surtout, avec quelle formule ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

et surtout, avec quelle formule ?

L'équation qui te donne Sn est vraie pour tous les n. Donc aussi pour S(n-1), tu remplaces n par (n-1) dans l'expression et tu développes.
Ensuite tu regardes ce qu'est Sn : la somme des Uk pour k variant de 1 à n. Qu'est-ce alors que S(n-1) et surtout la différence Sn - S(n-1) ?

[invited2f42a6f]

lorsque je remplace (n-1 )par n dans l'expression an²+bn et bien je trouve an²-2na+a+bn-b
la différence Sn- S(n-1) est la raison

[Jeanpaul]

lorsque je remplace (n-1 )par n dans l'expression an²+bn et bien je trouve an²-2na+a+bn-b
la différence Sn- S(n-1) est la raison

Non, la raison de la suite c'est Un - U(n-1) et encore à condition que ce soit une suite arithmétique.
Regarde mieux la signification de Sn.