produit scalaire

[invite2920d392]

Bonjour à tous! j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque complétement jespère que vous allez pouvoir m'aider...

ABC est un triangle isocèle en A, o milieu de [BC], H le projeté hortogonal de O sur (AC) et I le milieu de [OH].

1.a) démontrer que :
2AI.BH = AO.CH+AH.BC+AH.CH
b) démontrer que :
AO.CH = AH.CH et AH.BC = AH.HC

2. déduisez-en que les droites (BH) et (AI) sont perpendiculaires.

merci d'avance...
-----

[Arkangelsk]

Bonjour,

Pour la b. tu peux utiliser la relation de Chasles : vect(AO)=vect(AH)+vect(HO) et comme les vecteurs HO et CH sont orthogonaux, vect(HO).vect(CH)=0. Donc, vect(AO).vect(CH) = vect(AH).vect(CH). C'est le même principe pour la deuxième égalité.
Pour la a., il faut peut-être utiliser le fait que ABC est isocèle en A.

[invite2920d392]

merci de ton aide !

j'ai réussi la 1, mais je n'arrive pas la 2.b

j'avais fait ça, mais ça donne pas le bon résultat :

vect(AH).vect(BC) = vect(AH).(vect(BH+HC))
= vect(AH).vect(BH) + vect(AH).vect(HC)
=vect(AH).vect(BH)

[Arkangelsk]

vect(AH).vect(BC) = vect(AH).(vect(BH+HC))
= vect(AH).vect(BH) + vect(AH).vect(HC)
=vect(AH).vect(BH)

Comme H est le projeté de O sur (AC), vect(AH) et vect(HC) sont colinéaires, donc vect(AH).vect(HC) n'est pas nul.

Après, j'ai un doute quant-à la deuxième égalité justement :

AH.BC = AH.HC

vect(AH).vect(BC) = vect(AH).vect(BO+OH+HC)
= vect(AH).vect(BO)+vect(AH).vec t(OH)+vect(AH).vect(HC)
= vect(AH).vect(BO)+vect(AH).vec t(HC)

Pour que l'égalité soit vraie, il faudrait que vect(AH).vect(BO) soit nul, ce qui ne semble pas être le cas... ?

[A voir en vidéo sur Futura]