produit scalaire
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produit scalaire



  1. #1
    invite2920d392

    Arrow produit scalaire


    ------

    Bonjour à tous! j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque complétement jespère que vous allez pouvoir m'aider...

    ABC est un triangle isocèle en A, o milieu de [BC], H le projeté hortogonal de O sur (AC) et I le milieu de [OH].

    1.a) démontrer que :
    2AI.BH = AO.CH+AH.BC+AH.CH
    b) démontrer que :
    AO.CH = AH.CH et AH.BC = AH.HC

    2. déduisez-en que les droites (BH) et (AI) sont perpendiculaires.

    merci d'avance...

    -----

  2. #2
    Arkangelsk

    Re : produit scalaire

    Bonjour,

    Pour la b. tu peux utiliser la relation de Chasles : vect(AO)=vect(AH)+vect(HO) et comme les vecteurs HO et CH sont orthogonaux, vect(HO).vect(CH)=0. Donc, vect(AO).vect(CH) = vect(AH).vect(CH). C'est le même principe pour la deuxième égalité.
    Pour la a., il faut peut-être utiliser le fait que ABC est isocèle en A.

  3. #3
    invite2920d392

    Re : produit scalaire

    merci de ton aide !

    j'ai réussi la 1, mais je n'arrive pas la 2.b

    j'avais fait ça, mais ça donne pas le bon résultat :

    vect(AH).vect(BC) = vect(AH).(vect(BH+HC))
    = vect(AH).vect(BH) + vect(AH).vect(HC)
    =vect(AH).vect(BH)

  4. #4
    Arkangelsk

    Re : produit scalaire

    vect(AH).vect(BC) = vect(AH).(vect(BH+HC))
    = vect(AH).vect(BH) + vect(AH).vect(HC)
    =vect(AH).vect(BH)
    Comme H est le projeté de O sur (AC), vect(AH) et vect(HC) sont colinéaires, donc vect(AH).vect(HC) n'est pas nul.

    Après, j'ai un doute quant-à la deuxième égalité justement :
    AH.BC = AH.HC
    vect(AH).vect(BC) = vect(AH).vect(BO+OH+HC)
    = vect(AH).vect(BO)+vect(AH).vec t(OH)+vect(AH).vect(HC)
    = vect(AH).vect(BO)+vect(AH).vec t(HC)

    Pour que l'égalité soit vraie, il faudrait que vect(AH).vect(BO) soit nul, ce qui ne semble pas être le cas... ?

  5. A voir en vidéo sur Futura

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