Une limite difficile

[invite0022e843]

Salut tout le monde,
Voici cette limite limx-->0 (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/
j'ai bien tenté avec elle, mais à chaque fois je trouve une F.I
Bon alors, si vous avez une idée soyez genèreux
-----

[invite0022e843]

Salut tout le monde,
Voici cette limite limx-->0 (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/
j'ai bien tenté avec elle, mais à chaque fois je trouve une F.I
Bon alors, si vous avez une idée soyez genèreux

la limite c'est limx---0 (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/x^2

[invite1228b4d5]

tu à essayer de changer l'expression avec les formules de duplication et cie de trigo ?
graphiquement, je trouve 15 ( à vu de nez)

[invite02e16773]

Je trouve 15 aussi avec un développement limité.

Malheureusement, au lycée on n'a je pense pas d'autres solutions que de faire le calcul avec les formules de trigonométrie.
Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

la limite c'est limx---0 (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/x^2

Quelques formules de trigonométrie bien sympathiques :












.

En utilisant le fait que la limite en 0 de est , on trouve la limite demandée : 60.

[invite1237a629]

God's Breath :

(%i2) limit((1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x)*cos(4 *x))/x^2, x, 0);
(%o2) 15

De plus, avec ta dernière grosse formule, je trouve (25+8+2+16+9)/8 comme limite...

[invite1237a629]

Ah vi, il n'y aurait pas une erreur quand tu passes des cos aux sin ?

c'est cos(2x)=1-2sin²(x)

Donc 1-cos(10x)=2sin²(5x)

Pareil pour les autres... Mais apparemment, ça ne donne toujours pas le bon résultat

[invite1237a629]

Encore moi

En fait, tout est ok dans ton calcul god's breath, sauf le facteur 2 qu'il manque à la dernière ligne (ou le 8 à remplacer par le 4)... Après, on a bien 60/4 (le jour où j'apprendrai que 8+2 ça fait pas 16, je serai contente ^^)

Formule utilisée : cos(a)+cos(b)=2 cos((a+b)/2) cos((a-b)/2)

Par contre, celle du lim sin(kx)/x = k est étudiée ?

[invite57a1e779]

Encore moi

En fait, tout est ok dans ton calcul god's breath, sauf le facteur 2 qu'il manque à la dernière ligne (ou le 8 à remplacer par le 4)... Après, on a bien 60/4 (le jour où j'apprendrai que 8+2 ça fait pas 16, je serai contente ^^)

Par contre, celle du lim sin(kx)/x = k est étudiée ?

Effectivement, je suis allé un peu vite sur la fin... et la limite est 15.

En posant , on a :
dont la limite en 0 est puisque .

Je pense que si l'on ne peut pas l'aborder par ce biais, on pourra encore moins l'aborder par développement limité ou autre...

La linéarisation avec les formules de transformation de produits en sommes est certes assez lourde ; on peut aller plus vite en TS en utilisant les formules d'Euler, et en faisant le calcul par les exponentielles complexes.

J'ai volontairement donné une méthode "bourrine", mais qui demande peu de connaissances théoriques, c'est-à-dire celle que j'utilisais moi-même quand j'étais en 1re.

[invite1237a629]

Ben de toutes celles abordables en terminale, c'est clair qu'il n'y a rien de mieux

Oki pour la limite, de t'façon, Dieu a toujours raison


Petit PS : j'arrive pas à me souvenir ce que je faisais en première... impressed ^^

[invite0022e843]

il existe encore de la génie dans le monde

[invite1102d37b]

la limite c'est Zero en utilisant la formule :
Cos(a)*Cos(b)=1/2(cos(a+b)+cos(a-b))
utilisez cette formule avec cos(x)*cos(2x) et puis multipliez par cos(3x) et faites la meme methode ( la formule precedente ) et ainsi de suite,,, et ala fin c simple vous remplacez par 0 ca donne 0
pour vous assurez mettez la ici : http://fr.numberempire.com/limitcalculator.php ( tres pratique ) !

[Seirios]

Bonjour,

D'abord, tu réponds à une question de 2008; ensuite, l'indication a déjà été donnée plus haut; bref, cela ressemble fort à un simple coup de publicité pour le site cité...