Une limite difficile
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Une limite difficile



  1. #1
    invite0022e843

    Question Une limite difficile


    ------

    Salut tout le monde,
    Voici cette limite limx-->0 (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/
    j'ai bien tenté avec elle, mais à chaque fois je trouve une F.I
    Bon alors, si vous avez une idée soyez genèreux

    -----

  2. #2
    invite0022e843

    Re : une limite difficile

    Citation Envoyé par merry17 Voir le message
    Salut tout le monde,
    Voici cette limite limx-->0 (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/
    j'ai bien tenté avec elle, mais à chaque fois je trouve une F.I
    Bon alors, si vous avez une idée soyez genèreux
    la limite c'est limx---0 (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/x^2

  3. #3
    sailx

    Re : une limite difficile

    tu à essayer de changer l'expression avec les formules de duplication et cie de trigo ?
    graphiquement, je trouve 15 ( à vu de nez)

  4. #4
    Guillaume69

    Re : une limite difficile

    Je trouve 15 aussi avec un développement limité.

    Malheureusement, au lycée on n'a je pense pas d'autres solutions que de faire le calcul avec les formules de trigonométrie.
    Bon courage

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : une limite difficile

    Citation Envoyé par merry17 Voir le message
    la limite c'est limx---0 (1-cosxcos2xcos3xcos4x)/x^2
    Quelques formules de trigonométrie bien sympathiques :












    .

    En utilisant le fait que la limite en 0 de est , on trouve la limite demandée : 60.

  7. #6
    invite1237a629

    Re : une limite difficile

    God's Breath :

    (%i2) limit((1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x)*cos(4 *x))/x^2, x, 0);
    (%o2) 15

    De plus, avec ta dernière grosse formule, je trouve (25+8+2+16+9)/8 comme limite...

  8. #7
    invite1237a629

    Re : une limite difficile

    Ah vi, il n'y aurait pas une erreur quand tu passes des cos aux sin ?

    c'est cos(2x)=1-2sin²(x)

    Donc 1-cos(10x)=2sin²(5x)

    Pareil pour les autres... Mais apparemment, ça ne donne toujours pas le bon résultat

  9. #8
    invite1237a629

    Re : une limite difficile

    Encore moi

    En fait, tout est ok dans ton calcul god's breath, sauf le facteur 2 qu'il manque à la dernière ligne (ou le 8 à remplacer par le 4)... Après, on a bien 60/4 (le jour où j'apprendrai que 8+2 ça fait pas 16, je serai contente ^^)

    Formule utilisée : cos(a)+cos(b)=2 cos((a+b)/2) cos((a-b)/2)

    Par contre, celle du lim sin(kx)/x = k est étudiée ?

  10. #9
    God's Breath

    Re : une limite difficile

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Encore moi

    En fait, tout est ok dans ton calcul god's breath, sauf le facteur 2 qu'il manque à la dernière ligne (ou le 8 à remplacer par le 4)... Après, on a bien 60/4 (le jour où j'apprendrai que 8+2 ça fait pas 16, je serai contente ^^)

    Par contre, celle du lim sin(kx)/x = k est étudiée ?
    Effectivement, je suis allé un peu vite sur la fin... et la limite est 15.

    En posant , on a :
    dont la limite en 0 est puisque .

    Je pense que si l'on ne peut pas l'aborder par ce biais, on pourra encore moins l'aborder par développement limité ou autre...

    La linéarisation avec les formules de transformation de produits en sommes est certes assez lourde ; on peut aller plus vite en TS en utilisant les formules d'Euler, et en faisant le calcul par les exponentielles complexes.

    J'ai volontairement donné une méthode "bourrine", mais qui demande peu de connaissances théoriques, c'est-à-dire celle que j'utilisais moi-même quand j'étais en 1re.

  11. #10
    invite1237a629

    Re : une limite difficile

    Ben de toutes celles abordables en terminale, c'est clair qu'il n'y a rien de mieux

    Oki pour la limite, de t'façon, Dieu a toujours raison


    Petit PS : j'arrive pas à me souvenir ce que je faisais en première... impressed ^^

  12. #11
    invite0022e843

    Re : une limite difficile

    il existe encore de la génie dans le monde

  13. #12
    zidannne

    Re : une limite difficile

    la limite c'est Zero en utilisant la formule :
    Cos(a)*Cos(b)=1/2(cos(a+b)+cos(a-b))
    utilisez cette formule avec cos(x)*cos(2x) et puis multipliez par cos(3x) et faites la meme methode ( la formule precedente ) et ainsi de suite,,, et ala fin c simple vous remplacez par 0 ca donne 0
    pour vous assurez mettez la ici : http://fr.numberempire.com/limitcalculator.php ( tres pratique ) !

  14. #13
    Seirios

    Re : une limite difficile

    Bonjour,

    D'abord, tu réponds à une question de 2008; ensuite, l'indication a déjà été donnée plus haut; bref, cela ressemble fort à un simple coup de publicité pour le site cité...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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