Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour resoudre cette intégrale ( non bornée)
intégrale dx / 5+3cosx en posant u=tan(x/2)
le point de départ es je pense
du= 1/2 ( 1+u²) dx = 1/2 * (1/cos² (x/2)) dx
cos x = ( 1-u²) / ( 1+u² )
Merci de votre aide
Salut !
Tu es bien parti
En supposant que tes formules soient bonnes (ça a l'air d'être sorti du cours pour le cos, donc on va prendre ça ^^) :
Il faut que tu exprimes dx et tous les x en fonction des u.
Donc laisse l'expression de du=1/2 ( 1+u²) dx
Déduis-en dx, et remplace dans ton intégrale de départ.
Pareil pour le cos(x), remplace le avec ( 1-u²) / ( 1+u² )
Ensuite, mets le dénominateur au même dénominateur, et simplifie, comme dirait Jean, "À MORT"
Montre-moi d'abord ce que donne l'intégrale avec que des u ^^
5 + 3 cos(x) = 5 + 3(1-u²)/(1+u²)
5 + 3 cos(x) = [5(1+u²) + 3(1-u²)]/(1+u²)
5 + 3 cos(x) = 2(4+u²)/(1+u²)
ca serait juste pour le cosx ?
Yep, c'est cela
tu pourrais m'aider a exprimer dx stp
Tu l'as déjà
Tu as du = 1/2 * (1+u²) dx
Donc dx = ... en fonction de du ?
ouai c'est ca excuse
Il faut que tu exprimes dx et tous les x en fonction des u.
Donc laisse l'expression de du=1/2 ( 1+u²) dx
Déduis-en dx, et remplace dans ton intégrale de départ.
C'est pour cette partie que j'ai du mal
Ben du= machin * dx
Tu passes le machin de l'autre côté et tu as dx en fonction de du et u ! ^^
donc dx = du / (1/2 ( 1+u²))
et apres je fais quoi ?
Tu remplaces dans l'intégrale
ah ok et maintenant je met au meme dénominateur merci beaucoup de ton aide
