Probleme d'optimisation Seconde

[invite744f5647]

Bonjour , voila j'ai un probleme de mathematique et je block sur la 3em question
, je vous est mis les deux reponses precedentes car je ne suis pas sur de mon coup non plus
Voila l'énoncer :

On veut créer un jardin (representé par OPMR ) sur un terrain triangulaire (representé par OAB) de telle façon a se que l'aire du jardin soit la plus grande possible .
Dans un repere orthonormé (O,I,J),
On considere les points A (6;0) et B (0;4)
On pose OP=x
M apartient a (AB)
P apartient a (OA)
R apartient a (OB)
1) Quelles est la fonction definie par la droite (AB) ?
L'ordonné a l'origine est de 4
Donc f(x)=ax+4
coeffisiant directeur =-4/6
donc F(x)=-2/3*x+4
2) Pour quelle valeur de x le rectangle OPMR est un carré ?
M apartient a f(X) donc :
X=F(x)=-2/3*x+4
[...]
x=12/5
3) On note A(x) l'aire du rectangle OPMR
a) Exprimer a(x) en fonction de x
b) Avec la calculatrice faire afficher le tableau de valeur de cette fonction pour x variant de 0,5 en 0,5 de x=0 a x=6
c) Pour quelle valeur de x A(x) semble t'il maximal ?
d) Verifier que : A(x)=2/3(9-(x-3)°) (°= carré ) ?
En deduire que le maximum de la fonction A est bien obtenu pour x=3.
e) Tracer la courbe representative de A sur [0;6]

Si vous pouriez me donnez quelque piste pour la question 3 a) sa m'aiderais vraiment
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[Flyingsquirrel]

Salut

1) Quelles est la fonction definie par la droite (AB) ?
L'ordonné a l'origine est de 4
Donc f(x)=ax+4
coeffisiant directeur =-4/6
donc F(x)=-2/3*x+4
2) Pour quelle valeur de x le rectangle OPMR est un carré ?
M apartient a f(X) donc :
X=F(x)=-2/3*x+4
[...]
x=12/5

J'suis d'accord.

3) On note A(x) l'aire du rectangle OPMR
a) Exprimer a(x) en fonction de x

Si OPMR est un rectangle, pour connaître son aire il suffit de connaître la longueur de deux côtés perpendiculaires, par exemple [OR] et [RM]. (en sachant que, comme c'est un rectangle, tu peux exprimer l'abscisse de R en fonction de celle de M et l'ordonnée de P en fonction de celle de M aussi)