question pour limites en 1ere S

[invited0befd3a]

Bonjour !!
Voila j'ai un exercice sur les limites qui dit : Soit "C" la courbe représentative de la fonction f définie sur Df=]-OO ; 5[U]5 ; +OO[ sachant que
f(x) = (3x²-x+10)/x-5

question 1 : démontrer qu'il existe trois réels a,b et c tels que pour tout x appartenant à Df, f(x)= ax + b + c/(x-5)

Voila alors je vois bien qu'il y a une fonction affine, qui me permettra plus tard de prouver que cette fonction est asymptote, mais je ne vois pas comment trouver ces réels.
Peut etre en factorisant cette deuxieme fonction en essayant de retomber sur f(x)= (3x²-x+10)/x-5, mais je n'y arrive pas lol.
Merci de m'aider si vous le pouvez ^^
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[invitea3eb043e]

Il y a plusieurs façons de faire. Si tu ne connais pas la division par puissances décroissantes, tu peux essayer de poser (x-5) = X et développer. La division par X est simple.
Tu peux aussi procéder par identification et chercher a, b, c pour que l'égalité soit vraie.

[invitecb6f7658]

Salut je suis en 1ère S et le sujet de la factorisation des polynômes m'intéresse, notamment la division euclidienne de polynômes...

Personnellement je trouve:

 Cliquez pour afficher

[3x + 14 + 80/(x-5)] = [3x2-x+10/(x-5)]
a=3
b=14
c=80

Bonne fin d'exo...

[invited0befd3a]

ok apprenti-lycéen, j'essaierai et je te dirais si je trouve les même résultats, mais justement, avec quel méthode ,ou fomule tu est arrivé à un truck avec ces trois réels.... moi j'arrive à passer de la deuxieme f(x) à la premiere mais aps l'inverse. Si tu peux m'aider ^^ . Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

En fait c'est une division qui se pose exactement comme tu ferais pour diviser 354 par 32 :
En 35 combien de fois 32 ? Il y va 1 fois, je retire 32 de 35, il reste 3 et j'abaisse le 4. En 34 combien de fois 32 ? Il y va 1 fois, etc.;
Là tu poses la division de 3 x² - x + 10 par x-5
En 3x² combien de fois x ? Il y va 3x fois, donc je retranche 3x(x-5), il reste
14 x et j'abaisse 10. En 14x + 10 combien de fois (x-5) ? Il y va 14 fois, je retire 14(x-5), il reste 80.
Le quotient est donc 3x+ 14 et le reste vaut 80. Et c'est fini.

[invited0befd3a]

ahh d'accords. En fait c'est tout c*n, fin bete. En tout cas merci beaucuop ^^