Produit scalaire

[invite323995a2]

Bonjour à tous,

J'ai une interrogation sur le produit scalaire Mardi et la prof nous a donné une petite liste d'exercice pour s'entraîner. Mais je bloque sur cet exercice là, si quelqu'un aurait des pistes se serait symphatique. Voilà le sujet:

Données: ABCD est un carré de côté 2 et de centre O. On note I le milieu de [AB]

1. Démontrez que l' ensemble des points M tels que AB.AM= 2 est la droite (OI).

2.a. Démontrez que MA.MB = MI² - 1
b. Déduisez-en que l'ensemble des points M tels que MA.MB = 4 est le cercle de centre I passant par C.


Merci d'avance
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[invite35452583]

Bonsoir,
Pour la 1), tu introduis I dans AM grâce à la relation de Chasles.
2a) idem mais en double exemplaire
2b) immédiat après 2a.

[invite323995a2]

C'est à dire introduire I dans AM? AM= AI+IM donc AB.(AI+AM)= 2 donc
AB.AI +AB.AM=2 et si c'est ça je fais quoi de ce résultat. Homotopie pourrais tu me dire comment je peux prouver que l'ensemble des points M tels que AB.AM=2 est la droite (OI)?

[benmlk]

AB( 2 ; 0 )
AM( X(M) - 0 ; Y(m) - 1 )

AB.AM = 2 <=> 2 * X(M) + 0 * ( Y(M) - 1 ) = 2
<=> X(M) =2/2 = 1
donc M appartient à la droite x=1 donc à la droite (OI)

je sais pas si c la meilleure manière...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite323995a2]

L'important c'est qu'elle soit bonne et elle en a l'air. Merci. Si quelqu'un a une autre méthode ce serait bien. Merci. Juste une petite question : je ne comprends pas pourquoi tu dis que A(0;1).

[benmlk]

Juste une petite question : je ne comprends pas pourquoi tu dis que A(0;1).

Parce que j'ai représenté le carré comme ceci:

A__________B
|****************|
|****************|
|****************|
|****************|
|___________|
D***************C

donc si tu prend le repère (D , DC , DA ) alors A(0,1)
PS: dsl pour la représentation du carré ^^

[invite35452583]

C'est à dire introduire I dans AM? AM= AI+IM donc AB.(AI+AM)= 2 donc
AB.AI +AB.AM=2 et si c'est ça je fais quoi de ce résultat. Homotopie pourrais tu me dire comment je peux prouver que l'ensemble des points M tels que AB.AM=2 est la droite (OI)?

Et ça te dit pas de calculer AB.AI ?
Tu arrives à AB.IM=0 (après avoir corrigé la coquille) donc AB et IM orthogonaux.

[benmlk]

Et ça te dit pas de calculer AB.AI ?
Tu arrives à AB.IM=0 (après avoir corrigé la coquille) donc AB et IM orthogonaux.

A oui c'est plus correct et simple que ma méthode

[invite323995a2]

Ok. J'ai compris. Merci à vous deux.