Les puissances de 10 de seconde

[inviteeab0141b]

Bonjour,

J'ai du mal a me reperer avec les puissances de 10 car mon prof m'en met a chaque controle .

Pouvez-vous m'aidez
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[invite25b30eed]

Bonjour,

tu sais que :

10²=10*10=100

donc 10² : c'est un suivi de 2 zéros comme indiqué par la puissance.

10^6==>1 suivi de 6 zéros, etc.

1/10-²=1/100=0.01= 10-² (par convention).

10-², c'est 1 précédé de 2 zéros ( y compris celui qui est devant la virgule).

10^-9, c'est 1 précédé de 9 zéros :0.000000001

10^8*10^-5=10^3 -->on additionne les puissances.

10^-3*10^5=10²-->idem

Ecriture scientifique (un seul chiffe de 1 à 9 devant la virgule) :

235,342=2.35342*10²

4563.12=4.56312*10^3

0.00256=2*10^-3 (Tu regardes de combien de rangs "avance" ou "recule" la virgule. Si elle avance pour retrouver le nb de départ, la puissance est >0, si elle recule la puissance est <0).

0.000001455=1.455*10^-6

(50*10^7)/(2*10^3)=(50/2)*(10^7*10^-3)

............................=2 5*10^4=2.5*10*10^4=2.5*10^5

Quand une puissance de 10 passe du déno au numé, elle change de signe.(Vu au début).

Vérifie mes calculs : j'ai pu faire une erreur.

Bon courage.

[invitef60ce002]

Je crois qu'il y a une erreur à la ligne :

1/10-²=1/100=0.01= 10-² (par convention).

Ca devrait être :
1/10²=1/100=0.01= 10-² (par convention).

Ce doit juste être une erreur de frappe mais c'est histoire de ne pas embrouiller les esprits ...

[invite25b30eed]

Merci Sylvainix : c'était bien sûr une erreur de frappe , "une anticipation" de ce que j'allais écrire juste après.

D'ailleurs j'ai écrit plus bas :

"Quand une puissance de 10 passe du déno au numé, elle change de signe."

Encore merci de m'avoir relu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

Facile à voir quand on écrit en base 10. Imaginez en base 2.

N'oublions pas que 10=2*5

Donc 10^n=2^n*5^n avec n entier.

Si n entier naturel, 10^n est donc multiple de 2^n et de 5^n.
100 est donc multiple de 4, 1000 est donc multiple de 8, et de 125, 10000 est multiple de 625, etc.

L'écriture scientifique :

a*10^n

avec n entier

avec a élément de [1;10[

Shokin

[invitef60ce002]

Et au fait, pour ce qui est des puissance décimales d'un nombre entier quelconque, comment ça marche ?
a^3.5 par exemple ...

merci

[inviteab2b41c6]

D'une manière générale, on pose que x^y=exp(yln(x)) pour x positif non nul, et y quelconque. Ce qui permet ainsi de définir des puissances complexes de nombres complexes...

[invitef60ce002]

D'accord, en théorie je ne le comprend pas, mais en pratique je peux le taper sur ma caclculatrice.
merci

[inviteab2b41c6]

Tu pouvais déja taper x^y sur ta calculatrice, non?

[invitef60ce002]

lol oui c'est sur, c'est ce que j'avais fait, mon message voulait juste dire que je ne connaissais pas encore les exponentielles et les logarithmes.

[inviteab2b41c6]

L'exponentielle c'est l'unique fonction qui est égale à sa propre dérivée et qui vaut 1 en 0.
Le log c'est sa réciproque (ou encore c'est la primitive qui s'annule en 1 de 1/x)

[invitef60ce002]

Dérivée, primitive, c'est assez embrouillé mais merci quand même