Question sur les Puissances

[invitefe3b6e75]

Bonjour,

je voudrais savoir si les nombres décimaux peuvent être utilisés comme puissance, c'est-à-dire si x^2,5 existe par exemple.

Et comment fait-on pour les calculer ?

Merci
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[shokin]

Oui,

x^(a/b) = racine b-ième de x^a

Shokin

[invite88ef51f0]

Salut,
Oui, tout à fait.
On connaît les racines n-ièmes (racine carrée, racine cubique, racine quatrième, ...) qui peuvent s'écrire comme x^(1/n) (par exemple . Donc tu peux définir un nombre élevé à une puissance rationnelle par x^(p/q)=x^p*x^(1/q). Par exemple, dans ton cas, .
On peut même étendre aux puissances réelles () en disant que tout réel est la limite d'une suite de rationnels.

[invite19415392]

[Niveau 1ère ou Terminale S, me souvient plus quand on introduit exp et ln]

D'une manière générale, si on veut ne pas se confiner aux nombres rationnels, si on a a>0, b réel quelconque :
a^b = exp(b.ln(a))

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe3b6e75]

Exp et In on n'a pas vu c'est pour les Term.

En fait ça m'embêtait par rapport au calcul de la concentration en H₃O⁺ (je me suis un peu avancée sur le programme de term) parce qu'elle est égale à 10^-pH or le pH est une valeur décimale...

Merci beaucoup pour vos réponses ^^

[invite8241b23e]

Pour la Terminale S, on ne te demandera pas de faire la calcul que tu as cité sans calculatrice, rassure-toi !