Salut à nouveau (qu'est ce que je poste comme question b...)
je me rend compte que je sais pas trouver une période, je m'explique:
pour une fonction trigo, il suffit de poser
Mais comment fait-on pour des fonction périodique non trigo ? Je sais même pas si ce que je suis en train d'écrire est correct.
merci
Salut,
Ca dépend de la manière dont ta fonction est définie je pense. Il faut essayer de trouver le plus petit réel T tel que f(x + T) = f(x) pour tout x (définition de la période)
D'ailleurs, qui te dit que ta fonction possède une période?
Si je prends la fonction f(x) = 5 elle est périodique mais sans période (car il n'existe pas de plus petit réel T tel que f(x + T) = f(T) pour tout x)
Ceci dit seul les fonctions périodiques constantes n'ont pas de période.
J'ai oublié de préciser T > 0 dans mon message précédant
Et le théorème précédants peut t'être utile :
Si f et g dont des fonctions périodiques non constantes dont le rapport des périodes est rationnel :
- f+g et fg sont périodiques
- le ppcm des périodes de f et g est un multiple entier de la période de f + g et fg
ok, merci beaucoup
Pourquoi ne pouvons nous pas considérer des périodes autre que la période qui est le minimum des périodes positives d'une fonction ?Envoyé par Bleyblue
Salut,
Ca dépend de la manière dont ta fonction est définie je pense. Il faut essayer de trouver le plus petit réel T tel que f(x + T) = f(x) pour tout x (définition de la période)
D'ailleurs, qui te dit que ta fonction possède une période
Si je prends la fonction f(x) = 5 elle est périodique mais sans période (car il n'existe pas de plus petit réel T tel que f(x + T) = f(T) pour tout x)
Ceci dit seul les fonctions périodiques constantes n'ont pas de période.
Parce qu'au vu de la définition que j'ai toujours eu de la période, il n'est pas question ni d'unicité, ni de minimum
Parce que ça voudrait dire que la fonction
Hum ... moyen non
C'est pareil d'une certaine manière pour les fonctions constances, je pense que plutôt de dire que la fonction constante de valeur 5 n'est pas période, on peut la qualifier de x-période, pour tout x réel ( y comprit négatif, ça ne gène pas la définition :þ )
P.S: cos n'est pas périodique de période
Bonjour,
Je penses qeu tu te trompes bleyblue quand tu dis que seules les fonctions periodiques constantes n'ont pas de plus petite periode positive, il y en a d'autres.
Peut etre que les fonctions constantes sont les seules fonctions periodiques continues sans plus petite periode ?
Hum... Le "peigne de dirichlet" à tout hasard ?
Il faudrait peut-être se mettre d'accord sur les définitions, je ne sais pas si on utilise les mêmes :
- Une fonction f est périodique s'il existe un nombre positif T tel que f(x + T) = f(x) pour tout x
- Une fonction périodique f admet T comme période si T est le plus petit nombre positif tel que f(x + T) = f(x)
Cela étant ce que j'ai dis au dessus est juste (ça provient d'une source fiable), maintenant vous ne travaillez peut-être pas avec les mêmes définitions ...
j'imagine que par positif tu entends strictement positif sinon toute fonction serait periodique et de periode 0- Une fonction périodique f admet T comme période si T est le plus petit nombre positif tel que f(x + T) = f(x)
si on suppose que tu voulais écrire strictement positif, je comprends ta phrase ainsi : "si une fonction f est périodique et non constante, alors elle admet une période, c'est-à-dire qu'il existe un plus petit réel T strictement positif tel que f(x+T)=f(x)"
Si j'ai bien compris ce que tu voulais dire (si ce n'est pas le cas arrete moi) ton affirmation est fausse puisque la fonction caractéristique de Q (je crois que c'est ca que dydo appelle le peigne de dirichlet) fournit un contre-exemple puisque tout nombre rationnel T strictement positif vérifie f(x+T)=f(x).
Mince oui tu as raison, il faut de plus exiger que f soit continue pour que mon affirmation du dessus soit vraie.
Désolé
