Exercice sur les limites

[invite5b3844b0]

Bonjour, je bloque sur cet exo

Soit f(x) = (x^3+3x²+3x+23)/(x²+4) pour tout x réel et C sa courbe représentative.
1a. Déterminer 4 réels, a, b, c et d tels que, pour tout réel x, on ait : f(x)=ax+b+ (cx+d)/(x²+4)

b. En déduire les limites de f en -oo et +oo
c. Calculer lim (f(x)-(x+")) et interpréter graphiquement le résultat
x->+oo

2a. Vérifier que f'(x)= ((x-1)²(x²+2x+12))/((x²+4)²)
b. En déduire le sens de variation de f sur R

3. Construire C.

Alors pour moi, la seule chose de faisable est le 2b pour l'instant !

Je ne sais pas du tout comment faire, c'est mon gros point faible ce genre d'exos ^^ déterminer des réels... Pouvez vous m'aider svp ?





MErci

HLD**
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[invite49b54ac2]

c'est simple il faut factoriser la fonction x³+3x²+3x+23 par x²+4

[Jeanpaul]

Ta fonction f(x) c'est une division qu'on peut poser comme si c'était une division de nombres entiers.
En x^3 combien de fois x² ? Il y va x fois et le produit vaut x^3 + 4x que je retranche du dividende. Ensuite j'abaisse le 3 x². En 3 x² combien de fois x² ? Il y va 3 fois, etc..
C'est même plus simple qu'une division euclidienne car il n'y a pas de retenues.
Le reste ça te donne ton c x + d