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Calcul du maximum d'une fonction grâce à la dérivée



  1. #1
    Morf

    Question Calcul du maximum d'une fonction grâce à la dérivée

    Bonjour tout le monde,

    Alors voila le problème que je rencontre :

    J'ai un triangle isocèle dont le périmètre fait 400m, qui a pour base une longueur x. Par quelques calculs j'obtiens la formule de l'air de ce triangle en fonction de la longueur de la base.

    Voila cette fonction :
    Définie sur [0;200]
    ( Désolé pour l'aspect de la fonction mais je n'ai pas trouvé les balises pour le présenter comme est vraiment...)

    Je dois trouver son maximum, et dites le moi si je me trompe de voie, mais pour cela, je dois calculer la dérivée de cette fonction puis chercher quand elle est égale à 0 ( à savoir quand la courbe a atteint son maximum et qu'elle s'apprête a redescendre ).

    Donc j'ai calculé la dérivée de cette fonction :

    Ensuite, en bon feignant, j'ai pris ma TI-89 je lui ai dit "donne moi le résultat que je cherche, et logiquement elle m'a répondu bêtement "400/3".
    Après vérification sur la courbe et dans une table de valeurs, ce résultat s'avère correct, malheureusement, je planche depuis 2 jours sur cette question. Je n'arrive pas a trouver le moyen de passer de ma dérivée égale a 0 a ce résultat...

    Si quelqu'un peut m'aider a y voir plus clair, ça serait vraiment très gentil.

    Merci à ceux qui auront pris le temps de lire et/ou de répondre.

    -----


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  3. #2
    charlot004

    Re : Calcul du maximum d'une fonction grâce à la dérivée

    Salut,
    je viens de faire le calcul et je trouve le bon résultat. Je crois que tu t'es trompé dans ta dérivée de f. N'oublie pas que quand tu dérive un produit de fonction U(x)V(x) tu obtiens U'(x)V(x) +U(x)V'(x).
    Refais la dérivée et ça marchera!!
    Bon courage

  4. #3
    yogodo

    Re : Calcul du maximum d'une fonction grâce à la dérivée

    Pour dériver ta fonction tu notes f(x)=u(x)*v(x) avec u(x)=5x et v(x)=sqrt(400-2x) sqrt veut dire racine

    On a donc ainsi f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

    u'(x)=5 et v'(x)=-2/(sqrt(400-2x)

    on a donc ainsi :

    f'(x)=5*sqrt(400-2x)+5x*((-2)/2*sqrt(400-2x))
    f'(x)=5*sqrt(400-2x)-5x/sqrt(400-2x) --> on simplifie par 2 la fraction
    f'(x)=(5*((sqrt(400-2x))²)-5x)/(sqrt(400-2x))
    f'(x)=(2000-10x-5x)/(sqrt(400-2x))
    f'(x)=0 <--> 2000-15x=0 une fraction est nulle si le numérateur est nul
    f'(x)=0 <--> 15x=2000
    f'(x)=0 <--> x=2000/15=400/3

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Calcul du maximum d'une fonction grâce à la dérivée

    Bonjour.




    d'où le résultat

    Duke.

    PS : Pour racine c'est "\sqrt{}" entre les balises TEX.
    PPS : Un autre truc : si tu veux voir quelle symbolique est utilisée pour une fonction particulière, cherche un message dans lequel apparaît ladite fonction puis fait "citer". Cela te permettra de visualiser l'écriture ou fais un copier-coller

  6. #5
    Morf

    Re : Calcul du maximum d'une fonction grâce à la dérivée

    Merci enormement pour votre aide !!

    C'est clair que je pouvais pas trouver la bonne réponse si ma dérivée était fausse....2 jours dans le vent !!

    Un gros merci a tous

  7. A voir en vidéo sur Futura

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