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[TS] Suites



  1. #1
    a91

    [TS] Suites


    ------

    Bonsoir tout le monde!
    Alors j'ai un petit problème avec mon exo de maths donc j'aurai besoin de vos lumière pour m'éclairer parce que là..

    (Ya des questions auxquelles j'ai dejà répondu elles sont en italiques, yen a également auxquelles j'ai répondu mais je ne suis pa sure du tout elles sont en gras^^)En gros j'aimerais savoir si ces dernières sont justes.

    un= n10/2n n€N

    1) Prouver que quelque soit n€N on a
    un+1<=0.95un
    <=>(1+1/n)10<=1.9


    2) Soit f(x)=(1+1/x)10
    Df=[1;+inf[

    a) Etudier le sens de variation de f et sa limite en +inf
    b)montrer qu'il existe un unique réel noté @ tel que f(@)=1.9
    c) Déterminer l'entier naturel n0 tel que n0-1<=@<=n0
    j'ai trouvé n0=16
    d) Montrer que quelque n>=16
    (1+1/n)10 <=1.9


    3)a) Déterminer le sens de variation de (un) à partir de 16
    J'ai dit que (un) était strictement décroissante car
    quelque soit n>=16,
    (1+1/n)10<=1.9
    <=>un+1<=0.95un
    <=>un+1<=un car 0.95<1

    b) que peut-on déduire pour la suite ?
    j'ai dit qu'elle admettait un majorant atteint pour n=16

    4) en utilisant un raisonnement par récurrence montrer que quelque soit n>=16
    0<=un<=0.95n-16 u16


    donc récurrence normale avec hérédité et tout ce qui suit sauf que je n'arrive pas à montrer qu'elle est héréditaire mais j'ai quand meme essayé un bidouillage
    il faut montrer que 0<=u n+1 <= 0.95 n-15 u16

    On sait que quelque soit n>=16
    (1+1/n)10<=1.9
    <=>un+1 <= 0.95un
    <=>un+1 <=u16 X 0.95n-16X0.95 (en disant que "0.95*un" était l'écriture d'une suite géométrique de raison 0.95 et de premier terme n=16)
    <=> 0<=u n+1 <= 0.95 n-15 u16

    Voilà merci à ceux et celles qui ont eu le courage de lire ^^ et merci d'avance pour vos réponses

    -----

  2. #2
    MS.11

    Re : [TS] Suites

    Bonsoir.

    Je l'ai eu à mon bac blanc cet exo...

    pour la 3 : toute suite décroissante et majorée converge

    et pour la dernière après la récurrence c'est le théorème d'encadrement... voilà
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  3. #3
    a91

    Re : [TS] Suites

    Merci pour la 3) j'avais oublié ce théorème
    En revanche elle est juste la récurrence ?

  4. #4
    a91

    Re : [TS] Suites

    Citation Envoyé par MS.11 Voir le message
    Bonsoir.

    Je l'ai eu à mon bac blanc cet exo...

    pour la 3 : toute suite décroissante et majorée converge

    et pour la dernière après la récurrence c'est le théorème d'encadrement... voilà
    c'est pas plutôt toute suite croissante et majorée converge ou toute suite décroissante minorée converge ?

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