DM (dérivée + limites)

[invite8eafe7ff]

Bonjour,

-Je voudrais savoir si je me suis trompé sur une dérivation de:
f(x)=X+1+2ln(X/(X-1)) moi je trouve f'(X)=1-(2/(X²-1)) mais je pense que c'est faux car on me demande après de vérifier que pour tout X appartenant à ]1,+l'infini[ f'(X)=g(X) mais ce n'est pas le cas.

-Ensuite on me demande de déduire la position de la courbe Cf par rapport à la droite delta et juste avant j'avais trouvé qu'on avait une asymptote oblique d'équation Y=X+1. Je sais qu'il faut faire f(X)-Y je trouve que sa vaut 2ln(X/(X-1)) mais j'arrive pas à finir cette méthode même en regardant un autre exercice d'un corrigé...

Voila si vous pouvez m'aider sur ces deux petits exo. merci.
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[invite3e7de3b6]

reprend ta dérivée elle est fausse!

pour connaitre la position de f par rapport à Y il faut étudier le signe de leur différence (ici 2ln(x/(x-1)) ) si cette différence est positive ça veut dire que f(x)-Y>0 DONC f(x)>Y donc la courbe est au dessus de Y dans ce cas! maintenant a toi de determiner le signe de la différence

[invite8eafe7ff]

Merci pour ta réponse,

-J'ai refais ma dérivée et maintenant je trouve f'(x)=5-2/x
mon problème je pense c'est que j'arrive pas à dérivée correctement: 2ln((x/(x-1)) ==> je sais que la dérivée de lnx=1/x mais dans ce cas je ne sais pas la méthode...

-J'ai réussi le deuxieme exo.

-Je voulais aussi savoir si mes dérivées sont justes:
f(x)=1-(1/(x-1)) ==> f'(x)=-1
et
g(x)=1-(2/(x²-x)) ==> g'(x)=-4x+2

-Et enfin j'ai un autre problème encore je n'arrive pas à déterminer graphiquement la déérivée h'(2)

voila merci d'avance.

[Flyingsquirrel]

Salut

-J'ai refais ma dérivée et maintenant je trouve f'(x)=5-2/x
mon problème je pense c'est que j'arrive pas à dérivée correctement: 2ln((x/(x-1)) ==> je sais que la dérivée de lnx=1/x mais dans ce cas je ne sais pas la méthode...

Ici il y a au moins deux choix possibles pour dériver le logarithme :

• soit on dérive comme la composée du log et de en sachant que . En théorie, ça marche mais la dérivée de n'est pas vraiment sympathique à calculer...
• soit on utilise les propriétés du log : donc puis on dérive chaque terme ce qui est un peu plus simple.

-Je voulais aussi savoir si mes dérivées sont justes:
f(x)=1-(1/(x-1)) ==> f'(x)=-1
et
g(x)=1-(2/(x²-x)) ==> g'(x)=-4x+2

Elles sont fausses : la dérivée de est .

-Et enfin j'ai un autre problème encore je n'arrive pas à déterminer graphiquement la dérivée h'(2)

Quel lien y a-t-il entre la pente d'une tangente à la courbe en un point d'abscisse et la dérivée de la fonction en ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8eafe7ff]

-Oui j'avais déja pensé à cette méthode mais le problème ce que j'arrive pas à dérivée:
f1(x)=2ln(x-1) pour moi sa ferait f'1(x)=2.(1/(x-1))
et donc je trouverais pour la dérivée de f(x) :
un f'(x)=2/x - (2/(x-1)) ??

-Si je suis votre formule je trouve:
f'(x)=1/(x²+1)
mais pour la deuxième avec g(x) on a 1-(2/(x²-x)) on utilise la même formule que précédement ?

-La pente d'une tangente c'est l'équation de la tengente ?

[Flyingsquirrel]

-Oui j'avais déja pensé à cette méthode mais le problème ce que j'arrive pas à dérivée:
f1(x)=2ln(x-1) pour moi sa ferait f'1(x)=2.(1/(x-1))
et donc je trouverais pour la dérivée de f(x) :
un f'(x)=2/x - (2/(x-1)) ??

Ça c'est la dérivée de , il manque la dérivée de

-Si je suis votre formule je trouve:
f'(x)=1/(x²+1)

Non, si on pose , on a donc

mais pour la deuxième avec g(x) on a 1-(2/(x²-x)) on utilise la même formule que précédement ?

Oui, tu peux soit dire que la dérivée de c'est 2 fois la dérivée de ou alors tu peux poser et alors et on dérive comme précédemment.

-La pente d'une tangente c'est l'équation de la tengente ?

Non, l'équation d'une droite c'est . La pente de la droite, c'est le coefficient devant : . Dans le cas des fonctions dérivables, on sait que l'équation de la tangente à la courbe en un point d'abscisse vaut
.
La pente de la tangente est toujours le coefficient devant : .