exos sur rolle

[invitece31e6b4]

bonjour je suis planté sur mes exos de rolle dont je ne sais par ou commencer pour les résoudre si vous pouviez m'aider.. merci

Exercice 1 dans l'application du theoreme des accroissements finis a la fonction f(x)=ax²+bx+c sur I(alpha ; beta) préciser le nbre sigma de )alpha ; beta(. quel est son interpretation geometrique

Exercice 2 utiliser le theoreme de rolle pour démontrer qu'il n'existe aucnu relle k tel que l'equation x^3-3x+k=0 possede 2 racines distinctes de l'intervalle (-1 ; 1)

Exercice 3 verifier le theoreme de rolle pour f(x)=x²-5x+4 sur I(1 ; 4)
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[invite35452583]

Bonjour,
pour l'exercice 1 il faudrait préciser les notations, en l'état l'énoncé m'est incompréhensible.
Pour le 2) le raisonnement par l'absurde s'impose à mon avis. Tu supposes que pour une valeur k il y a deux racines distinctes, tu es alors dans les bonnes conditions pour pouvoir appliquer le théorème de Rolle. Il reste à montrer que la dérivée de x->x³-3x+k ne s'annule pas sur ]-1;1[.
Pour la 3) calcules f(1) et f(4), tu constates que les hypothèses du théorème de Rolle sont vérifiées, puis tu vérifies à la main (calcul de f', recherche de racine) que la conclusion est bien vérifiée aussi.