Primitive de Arctan(u(x))

**GalaxieA440** · 23/04/2008, 13h45

Hello

Un(e) petit(e) génie connaitraît il un moyen d'expliciter ceci :

$\text{[math]}$

Je vous en serais très reconnaissant

(le problème n'est pas du tout scolaire pour ceux qui pourrait penser que je donne un exo à résoudre, simplement je ne connait pas du tout les primitives de fonctions circulaires réciproques composées, je ne sais même pas si elle éxiste, je ne trouve rien sur internet et mapple ne donne rien

, donc je suis bien bloqué...)

Merci de l'aide

++

**Coincoin** · 23/04/2008, 13h54

Salut,

Un(e) petit(e) génie

Integrator ! http://integrals.wolfram.com/index.j...sqrt%28x%29%29

inviteec581d0f · 23/04/2008, 14h11

Envoyé par Coincoin

Salut,
Integrator ! http://integrals.wolfram.com/index.j...sqrt%28x%29%29

lol mdr lol pas besoin de génie(s) pour çà quoi !

**GalaxieA440** · 23/04/2008, 14h23

plop

Le problème c'est que quand je dérive la fonction donnée par intégrator je ne retrouve pas ma fonction initale. Je ne pense pas m'être trompé en recopiant...

Problème ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**benjiii** · 23/04/2008, 14h35

Envoyé par GalaxieA440

plop

Le problème c'est que quand je dérive la fonction donnée par intégrator je ne retrouve pas ma fonction initale. Je ne pense pas m'être trompé en recopiant...

Problème ?

oui integrator a toujours raison, seul l'homme fait des erreurs

inviteec581d0f · 23/04/2008, 14h35

en dérivant avec xcas j'obtiens bien ta fonction

peut-être t'es tu trompé en dérivant

inviteec581d0f · 23/04/2008, 14h37

Envoyé par benjiii

oui integrator a toujours raison, seul l'homme fait des erreurs

lol

**GalaxieA440** · 23/04/2008, 14h47

ba pourtant j'ai recommencé avec mapple, en dérivant, je ne retrouve toujours pas la même fonction.

C'est bien de cette solution qu'on parle ? :

$\text{[math]}$

**benjiii** · 23/04/2008, 15h00

j ai pas la meme solution....
ou je me trompe...

**GalaxieA440** · 23/04/2008, 15h05

Ba c'est la solution de intégrator ça, et en la dérivant avec mapple j'arrive pas à la fonction intégrée par intégrator

**Coincoin** · 23/04/2008, 15h51

T'as essayé de prendre quelques valeurs pour voir si ce n'est pas la même fonction écrite différemment ?

**GalaxieA440** · 23/04/2008, 16h03

Envoyé par Coincoin

T'as essayé de prendre quelques valeurs pour voir si ce n'est pas la même fonction écrite différemment ?

Je sais que c'est le même fonction que je donne que celle qui est proposée par integrator, seulement quand je rentre l'une ou l'autre dans mapple et que je dérive par rapport à x, je ne trouve pas la fonction du début....

Donc je comprend pas

**Coincoin** · 23/04/2008, 16h05

Oui, oui, j'ai compris, mais t'as essayé de prendre des valeurs de la dérivée de l'intégrale pour comparer aux valeurs de ta fonction de départ ?

**GalaxieA440** · 23/04/2008, 16h06

j'ai fait la différence des deux avec mapple, il trouve une énorme fonction, mais pas 0....

et comme c'est mapple 11 si il arrive s'est trompé pour ça je le revend direct ^^

**Coincoin** · 23/04/2008, 16h08

Du peu que je connais de ce genre de logiciel, tu peux très bien avoir une énorme fonction qui une fois simplifiée donne 0. Par contre, une valeur numérique ça trompe pas.

Sinon, tu peux faire le calcul à la main

**GalaxieA440** · 23/04/2008, 16h11

replop

j'ai pris deux valeurs avec le gros mapple et il semble en fait que ce soit bien le même fonction........ n'importe quoi ce logiciel

.

Bon j'ai plus qu'à prendre ce qui m'arrange la dedans ^^

Merci à tous pour l'aide en tout cas...

+++

invite0e5404e0 · 23/04/2008, 16h21

Bonjour !

Envoyé par Coincoin

Par contre, une valeur numérique ça trompe pas.
Sinon, tu peux faire le calcul à la main

Ou faire tracer les courbes des deux fonctions par l'ordi...

Ca évite les calculs, et ça confirme que la dérivée de la fonction obtenue avec Wolfram est bien celle souhaitée ( $\text{[math]}$ ) en tout point.
Bonne journée !

**GalaxieA440** · 27/04/2008, 10h54

re hello

Alors en fait, je fais cette intégration à la main, mais je bloque à un moment :

$\text{[math]}$ .

Par une première intégration par partie je montre que :

$\text{[math]}$ .

Tout mon problème est la : je dois montrer que
$\text{[math]}$

J'ai essayé tout plein de possibilité avec des ipp, en faisant de 2 à 4 Ipp consécutives, et en modifiant l'écriture, mais je n'arrive pas au résultat.

Si quelqu'un pouvait m'aiguiller

Merci

++

**invite1237a629** · 27/04/2008, 11h12

Plop !

Envoyé par GalaxieA440

Tout mon problème est la : je dois montrer que
$\text{[math]}$

Ce ne serait pas plutôt des x ?

(la mise en couleur fait des poueteries...)

**GalaxieA440** · 27/04/2008, 11h16

non ce n'est pas des x, c'est biens des t, pourquoi cette question ?

**invite1237a629** · 27/04/2008, 11h23

Parce qu'il est étonnant de retrouver la variable discrète de l'intégrale dans le résultat final

**GalaxieA440** · 27/04/2008, 11h31

???

tu trouves la primitive F(t) de f(t), puis comme tu intègres de 1 à x, tu fais F(x) - F(1) non ?

**Flyingsquirrel** · 27/04/2008, 12h05

Salut

Envoyé par GalaxieA440

Tout mon problème est la : je dois montrer que
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
Ensuite, en posant $\text{[math]}$ on se ramène à des fractions rationnelles plus sympathiques. (par contre, il y a des facteurs 2 et $\text{[math]}$ qui se promènent

)

tu trouves la primitive F(t) de f(t), puis comme tu intègres de 1 à x, tu fais F(x) - F(1) non ?

Ce que MiMoiMolette voulait dire c'est que $\text{[math]}$ est valable, contrairement à $\text{[math]}$ puisque le $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ n'existe que dans l'intégrale et n'a pas de sens en dehors.

**GalaxieA440** · 27/04/2008, 13h03

Ok je comprend la remarque de Mimoimolette, toutes mes excuses

Envoyé par Flyingsquirrel

Salut

$\text{[math]}$
Ensuite, en posant $\text{[math]}$ on se ramène à des fractions rationnelles plus sympathiques. (par contre, il y a des facteurs 2 et $\text{[math]}$ qui se promènent

)

Par contre la je ne comprend pas le chandement te variable que tu opères, ou alors je n'arrive pas à obtnir une fonction plus simple...

**invite1237a629** · 27/04/2008, 13h05

Il n'a pas fait de changement de variable (pour la première ligne

)

$\text{[math]}$ ^^

Avec le changement de variable, $\text{[math]}$ devient u et t devient u².

Tu devrais tomber, à peu de choses près, sur quelque chose de la forme dérivée d'une arctangente (en divisant le numérateur et le dénominateur par quelque chose)

Enfin je crois

Edit : ah oé, c'est môche

**GalaxieA440** · 27/04/2008, 13h20

Je suis paumé, parceque j'ai jamais rien fait de tel en cours, mais je m'éfforce de comprendre....

$\text{[math]}$

Ensuite sous l'intégrale je peut sortir de 1/2, et j'ai la dérivée de l'arctan, mais ça n'aide pas pour l'ipp ensuite.... ????????

**GalaxieA440** · 27/04/2008, 13h22

ok c'est pas du tout ça......

**GalaxieA440** · 27/04/2008, 13h29

alors on a :

$\text{[math]}$

et la si je met sous la forme $\text{[math]}$ , je suis ok que j'ai une dérivée de arctan mais bon l'ipp ne sera pas plus facile.....

Me tromps-je ?

**Flyingsquirrel** · 27/04/2008, 13h43

Envoyé par Flyingsquirrel

Salut

$\text{[math]}$
Ensuite, en posant $\text{[math]}$

Il fallait lire $\text{[math]}$

C'est peut être ça qui te gênait ?

Envoyé par GalaxieA440

alors on a :

$\text{[math]}$

et la si je met sous la forme $\text{[math]}$ , je suis ok que j'ai une dérivée de arctan mais bon l'ipp ne sera pas plus facile.....

Me tromps-je ?

Le calcul est bon, sauf pour les bornes de l'intégrale : quand $\text{[math]}$ vaut 1, $\text{[math]}$ (borne inférieure) et quand $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ (borne supérieure) (au passage, ça m'a permis de trouver d'où venait mes facteurs 2 et 1/2

)
L'intégrale est donc $\text{[math]}$

As-tu déjà entendu parlé de la décomposition en éléments simples d'une fraction ou de la division de polynômes ? (ou même de l'astuce qui consiste à écrire +1-1 au numérateur d'une fraction pour la décomposer en deux fractions que l'on sait intégrer ?)

**GalaxieA440** · 27/04/2008, 13h55

non pas du tout........ aie aie aie, elle va être tendue cette intégrale

Primitive de Arctan(u(x))

Primitive de Arctan(u(x))

Re : Primitive de Arctan(u(x))

Re : Primitive de Arctan(u(x))

Re : Primitive de Arctan(u(x))

Re : Primitive de Arctan(u(x))

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Re : Primitive de Arctan(u(x))

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Re : Primitive de Arctan(u(x))

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Re : Primitive de Arctan(u(x))

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Re : Primitive de Arctan(u(x))

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