Points coplanaires: méthode?

[invite21fd11b1]

Bonjour,

Je voudrais savori quelle était la méthode (ou regle) permettant de prouver que 4 points sont coolanaires?

Merci
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[invite7dcf27ea]

Bonjour c'est ce que je suis en train de faire en cours .
4 points sont coplanaires si ils sont dans le meme plan et si deux droites peuvent être sécantes ou parallèles !
Voila j'espère pas me tromper , on me corrigera surement

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je voudrais savori quelle était la méthode (ou regle) permettant de prouver que 4 points sont coplanaires?

Quel est ton niveau ?
Connais-tu les produits scalaire, vectoriel et mixte ?

Duke.

[invite21fd11b1]

C'est ds un exo ac des barycentres

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21fd11b1]

Voici l'énoncé:

ABCD est un tétraède. I et J sont les milieux respectifs des segments BD et CD. E est le barycentre de (A,-2), (B,3) et F celui de (A,-2),(c,3)

1) Démontrer que les points E,F,I,J sont colpanaires

==> AE= 3 AB = 3AD - 3BD
AF= 3AC = 3 AD + 3 DC

AE+AF= -EA + AF= - (3AD-3BD) + (3AD+3DC) = -3 AD + 3 BD + 3 AD + 3 DC= 3 BD + 3 DC= 3 BD - 3 CD
==> AE + AF= 3 BD-3CD

Or I appartient à BD et J appartient à CD

Est ce que je peux dire là que les points E, F, I, J sont coplanaires?

[Duke Alchemist]

Voici l'énoncé:

ABCD est un tétraède. I et J sont les milieux respectifs des segments BD et CD. E est le barycentre de (A,-2), (B,3) et F celui de (A,-2),(c,3)

1) Démontrer que les points E,F,I,J sont colpanaires

==> AE= 3 AB = 3AD - 3BD
AF= 3AC = 3 AD + 3 DC

AE+AF= -EA + AF= - (3AD-3BD) + (3AD+3DC) = -3 AD + 3 BD + 3 AD + 3 DC= 3 BD + 3 DC= 3 BD - 3 CD
==> AE + AF= 3 BD-3CD

Or I appartient à BD et J appartient à CD

Est ce que je peux dire là que les points E, F, I, J sont coplanaires?

J'ai du mal à bien saisir (surtout la fin), maintenant je suis fatigué donc...

Je pourrais te proposer (sous réserve) de montrer que EF et IJ sont colinéaires.

Duke.

[Jeanpaul]

Effectivement, on peut montrer que EF est parallèle à IJ. Par exemple, on peut calculer les rapports AE/AB et AF/AC et montrer qu'ils sont égaux. alors la réciproque de Thalès montre que EF est parallèle à IJ car ils sont parallèles à BC.
Dans l'espace 2 droites parallèles sont coplanaires.